.03 Инварианты кривых второго порядка

По таблице
1. , , то это эллипс;
2. , , то это мнимый эллипс;
3. , , то это пара мнимых пересекающихся прямых;
4. , , то это гипербола;
5. , , то это пара пересекающихся прямых;
6. , , то это парабола;

Видим, что это эллипс.

Далее, в каноническом виде матрица её квадратичной части, разумеется, имеет вид

Тогда, раз след является инвариантом, то видим, что

В то же время, раз определитель является инвариантом, то видим, что

Откуда легко находим, что , (или наоборот, что не играет роли).

Далее, в каноническом уравнении гипербола матрица имеет вид

Поскольку - это тоже инвариант, то получаем, что

и видим, что свободный член равен 2.

Таким образом, это эллипс

Или