.02 Алгебра. Теория колец и полей.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
a) Сколько элементов в поле
![ℤ2[x]/ (x3 + x+ 1)](/api/latex-service/v1/GetSession/220179/index-cd6e954add3b412566b3db12d522ea51.svg)
?
b) Сколько элементов в поле
![ℤ3[x ]/ (x2 + 1)](/api/latex-service/v1/GetSession/220179/index-6252e2a6f1729b6c1ea56ac94476292b.svg)
?
a) Элементы этого поля (формально конечно все что написано дальше - это неправда, так как
элементы фактор-кольца - это никакие не многочлены, это вообще смежные классы...но если
правильно понимать написанное далее, то все становится предельно ясно) - это всевозможные
многочлены из ![ℤ2 [x]](/api/latex-service/v1/GetSession/220551/index-1974c4c020194a6b6c8d10da8e49dfdf.svg)
, но только степени меньше, чем 3. Следовательно, это многочлены
вида
Получается, таких различных многочленов будет 8 штук, по 2 варианта на каждый из трёх коэффициентов, так что поле
![ℤ2[x]/ 3
(x + x+ 1)](/api/latex-service/v1/GetSession/220551/index-99cb44ef7251a45a4224a3c7c98699ae.svg)
состоит из восьми элементов.
b) Не помешает вначале проверить, что многочлен 
- неприводим над 
. Но это так и есть,
потому что в 
он не имеет корней, а для многочлена второй степени это эквивалентно
неприводимости. Следовательно, ![ℤ3 [x]/ (x2 + 1)](/api/latex-service/v1/GetSession/220551/index-19486a7373154f316ecb0e41977a0691.svg)
- действительно поле.
Элементы этого поля - это всевозможные многочлены из ![ℤ3 [x]](/api/latex-service/v1/GetSession/220551/index-4fb559be0b53bbd60a1cd2d83f999d82.svg)
, но только степени меньше, чем 2.
Следовательно, это многочлены вида
Получается, таких различных многочленов будет 9 штук, по 3 варианта на каждый из двух коэффициентов, так что поле
![ℤ3[x ]/ (x2 + 1)](/api/latex-service/v1/GetSession/220551/index-6c582e0a22edf3a841c0257c4a541eb2.svg)
состоит из девяти элементов.
Замечание. Оба поля, что из пункта a), что из пункта b), представляют
из себя поля, отличные от 
, поскольку в любом поле 
- простое число
элементов.
a) 
;
b) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
