.02 Алгебра. Теория колец и полей.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если 
- конечное поле и 
для какого-то простого 
и натурального 
, а 
-
какое-то другое простое число 
, то в 
вообще не может быть подполя 
такого, что
.
Ясно, что 
. Это можно объяснить многими способами: можно сказать, например, что 
является полем разложения волшебного многочлена 
над 
, то есть 
- это
расширение 
. Но поскольку уже в 
сумма 
единиц равна нулю, то в 
- тоже.
Но тогда если бы в 
нашлось подполе 
, в котором было бы 
элементов для простого 
, то
тогда мы должны были бы задать такой вопрос: а какова характеристика поля 
? С одной
стороны, конечно, 
(рассуждаем аналогично тому, что написано выше для самого 
).
С другой стороны, 
- подполе в 
, но быть подполем 
оно не может, поэтому 
- это
расширение 
. Но тогда, опять же, по тем же соображениям, характеристика 
должна быть равна
. Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
