Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47645

Показать, что в кольце всех матриц размера n×  n  M atn×n(ℝ )  есть делители ноля.

Показать доказательство

Пусть

    (                 )       (                 )
    | 1   0   0  0   0|       | 0   0  0   0   0|
    || 0   0   0  0   0||       || 0   1  0   0   0||
A = |                 |  ,B  = |                 |
    || 0   0   0  0   0||       || 0   0  1   0   0||
    |( ...  ... ... ...  ...|)       |( ... ... ...  ... ...|)
      0   0   0  0   0          0   0  0   0   1

То есть у матрицы A  единица стоит только на (1,1)  месте, а у матрицы B  единица стоит на всех (i,i)− ых местах, кроме места (1,1).  Элементы на остальных позициях у обоих матриц равны 0. Тогда ясно, что AB  = 0.  Таким образом, A ⁄=  0  - левый делитель ноля, а B ⁄=  0  - правый делитель ноля в кольце M  at   (ℝ)
    n×n  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!