Тема . Линал и алгебра.

.02 Алгебра. Теория колец и полей.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47646

Показать, что $(ℝ3, +,[, ])$ - кольцо. А именно, показать, что векторное произведение $[,]$ - дистрибутивно, то есть что

∀a,b,c ∈ ℝ3 [(a + b),c] = [a,c]+ [b,c]

и что

3 ∀a,b,c ∈ ℝ [a,(b+ c)] = [a,b]+ [a,c]

Показать ответ и решение

Пусть $a = (a1,a2,a3),$ $b = (b1,b2,b3),$ $c = (c1,c2,c3).$ Тогда, если вспомнить, как считается векторное произведение:

( ) e1 e2 e3 [(a + b),c] = det|| || = ( a1 + b1 a2 + b2 a3 + b3) c1 c2 c3

= (c3(a2 + b2)− c2(a3 + b3))e1 + (c1(a3 + b3)− c3(a1 + b1))e2 + (c2(a1 + b1)− c1(a2 + b2))e3 =

= (c3a2− c2a3)e1+ (c1a3− c3a1)e2 +(c2a1− c1a2)e3+ (c3b2− c2b3)e1+ (c1b3− c3b1)e2+ (c2b1− c1b2)e3 =

( ) ( ) e1 e2 e3 e1 e2 e3 || || || || = det( a1 a2 a3) + det( b1 b2 b3) = [a,c]+ [b,c] c1 c2 c3 c1 c2 c3

Мы доказали правую дистрибутивность. Левая доказывается аналогично.

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse