Тригонометрия на БИБНе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
Источники:
Подсказка 1
На прямую оценить наше произведение как-то непросто. Но мы же помним, что arcsinx+arccosx=π/2. Поэтому можно избавиться от arccosx...
Подсказка 2
Давайте сделаем замену: arcsinx=t. Тогда нам необходимо найти min и max функции t(π/2-t), при -π/2≤t≤π/2. Что будет являться максимумом нашей функции?
Подсказка 3
Т.к. t(π/2-t)- это парабола с ветвями вниз, то ее максимум находится в вершине. Осталось найти минимум. Ясно, что он находится на каком то из концов отрезка [π/2;π/2]. Найдите его и завершите решение!
Значения 
и 
при любом ![x ∈[−1;1],](/api/latex-service/v1/GetSession/138393/index-d1d3f334b09c7eff0136f47e41ca1b80.svg)
как известно, связаны соотношением
Таким образом, требуется исследовать функцию
где ![[ π π]
t= arcsin x∈ − 2;2 .](/api/latex-service/v1/GetSession/138393/index-11d998611390123a0181a40fc8a9deb8.svg)
Данная квадратичная функция с отрицательным старшим коэффициентом принимает наибольшее
значение в точке 
(вершине параболы), равное 
Наименьшее значение принимается на границе промежутка
![[ π π]
− 2;2 ,](/api/latex-service/v1/GetSession/138393/index-0f8bce9c847273a2f282107f68665ac5.svg)
а именно, в точке 
и оно равно 
(на другом конце промежутка, при 
значение равно нулю).
Соответствующие значения 
в которых достигаются наибольшее и наименьшее значения функции, таковы: 
и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
