Теория чисел на БИБНе

(a) Достаточно привести алгоритм получения нуля, поскольку меньше получить невозможно. Итак, сначала поделим числа кроме единицы на пары написав в них разности, получим набор из единиц, включая первоначальную. Далее разбиваем числа на пары и в каждой паре получаем в качестве разности затем с нулями можно делать что угодно.

(b) Пример на получение единицы можно вывести из предыдущего пункта, только делить будем на пары откуда получится единиц, то есть помимо нулей в разности получится дополнительная единица — далее от неё уже никак не избавиться, можно просто по очереди вычесть из неё все нули.

Остаётся показать, что ноль получить не выйдет. Действительно, изначально сумма всех чисел нечётна. При применении операции в этой сумме её чётность не поменяется, поскольку значит, её чётность не меняется. Тогда и оставшееся число будет нечётным и не равно нулю.