Теория чисел на БИБНе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
чисел: 
Разрешается стереть любые два числа на доске, а вместо них записать модуль их
разности. Какое наименьшее число может оказаться на доске после 
таких операций
Подсказка 1
Придумывая пример, имеет смысл разбивать на каждом шаге алгоритма все числа на какие-то удобные «блоки», в которых можно несложно получить именно то число, которое хотим. Получить числа меньше 0 невозможно, поэтому попробуем получить 0 или 1. Работать с большими числами неудобно, к каким меньшим числам можно привести весь наш числовой ряд на доске?
Подсказка 2
К единичкам!(как?). Осталось лишь исследовать ряд единичек и осознать, как получить 0. А что если 0 получить нельзя? Как это доказать? Быть может, какое-то свойство на каждом шагу сохраняется?
Подсказка 3
Обратим внимание на четность суммы всех чисел. Какая она и какой может стать?
(a) Достаточно привести алгоритм получения нуля, поскольку меньше получить невозможно. Итак, сначала поделим числа кроме единицы
на пары 
написав в них разности, получим набор 
из 
единиц, включая первоначальную.
Далее разбиваем числа на пары и в каждой паре получаем в качестве разности 
затем с нулями можно делать что
угодно.
(b) Пример на получение единицы можно вывести из предыдущего пункта, только делить будем на пары 
откуда получится 
единиц, то есть помимо 
нулей в разности получится дополнительная единица — далее от неё уже никак не
избавиться, можно просто по очереди вычесть из неё все нули.
Остаётся показать, что ноль получить не выйдет. Действительно, изначально сумма всех чисел 
нечётна.
При применении операции 
в этой сумме её чётность не поменяется, поскольку 
значит, её чётность не
меняется. Тогда и оставшееся число будет нечётным и не равно нулю.
(a) 
;
(b) 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
