Теория чисел на БИБНе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что существует бесконечное множество троек натуральных чисел 
удовлетворяющих соотношению
Источники:
Подсказка 1
Что напоминает данное равенство?
Подсказка 2
Пифагорову тройку! Степени четны, быть может, стоит попробовать как-то преобразовать самую привычную пифагорову тройку?
Подсказка 3
Чтобы не потерять связь с тройкой (3, 4, 5,, попробуем подставить «подобную ей» вместо х, у и z. Хочется сделать так, чтобы z^2022 было равно 25t^2 при некотором t. Как это сделать?
Подсказка 4
Z должно делиться на 5. Получается, что вместо z нужно взять 5n, а остальные числа подогнать под равенство не составит труда)
Возьмем пифагорову тройку, например, 
и будем рассматривать соотношения
для различных натуральных 
Если положить
то взяв число 
делящееся на 5, т.е. 
для натурального 
получим
Таким образом, при любом натуральном 
числа вида 
где 
и 
удовлетворяют исходному
уравнению.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
