Уравнения, неравенства и функции на БИБНе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Определите количество положительных корней уравнения 
;
б) есть ли у этого уравнения отрицательные корни?
Источники:
Подсказка 1, пункт а
Как можно преобразовать степень x, чтобы получилось прямо его выразить?
Подсказка 2, пункт а
Запишите степень x как степень e. Тогда можно будет воспользоваться свойствами логарифма и "выдвинуть" x :)
Подсказка 3, пункт а
Отлично, теперь мы знаем, какому числу равен xln(x). Осталось лишь понять, когда же такая функция принимает конкретное значение ;) А для этого нужно её исследовать!
Подсказка 1, пункт б
Попробуйте подставить какие-то отрицательные значения и посмотреть, а можно ли так делать.
а) По основному логарифмическому тождеству уравнение равносильно
Производная функции 
равна 
поэтому функция убывает при 
и
возрастает при 
В точке минимума значение функции равно 
так как 
поэтому функция достигает
значение 
по одному разу левее и правее точки минимума (для обоснования стоит ещё упомянуть непрерывность функции и её
неограниченность слева и справа от точки минимума);
б) возведение произвольного отрицательного числа в произвольную отрицательную степень не имеет смысла (не определено однозначно),
потому что нарушаются свойства степеней. Например, 
но при этом 
а) 2;
б) нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
