Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Олимпиады - Математика
Параметры на БИБНе

Тема БИБН (Будущие исследователи - будущее науки)

Параметры на БИБНе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела бибн (будущие исследователи - будущее науки)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79610

Для всех действительных параметров $a∈ [0;1]$ определите число корней уравнения

|| 11π || ||sin 24 x||= a

на полуинтервале $[0,24).$

Источники: БИБН - 2024, 11.2 (см. www.unn.ru)

Показать ответ и решение

Линейное по $x$ выражение $11πx∈ [0,11π) 24$ при $x∈ [0,24)$ . Рассмотрим тригонометрическую окружность. Если $a∈ (0,1)$ , то решению $|| 11π-|| sin 24 x = a$ соответствует $4$ точки на окружности, по $2$ на каждой полуокружности, которых всего $11$ , так как аргумент принимает значения из $[0,11π)$ . Итого $11⋅2= 22$ решений.

Если $a= 0$ , то подходят точки вида $πk, k∈ ℤ$ . То есть $11$ решений в этом случае.

Если $a= 1$ , то на каждой полуокружности подходит по одной точке вида $π 2 + 2πk$ . То есть $11$ решений всего.

Ответ:

$11$ решений при $a∈{0;1}$

$22$ решения при $a∈ (0;1)$