Тема . БИБН (Будущие исследователи - будущее науки)

Параметры на БИБНе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела бибн (будущие исследователи - будущее науки)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79610

Для всех действительных параметров a∈ [0;1]  определите число корней уравнения

||  11π ||
||sin 24 x||= a

на полуинтервале [0,24).

Источники: БИБН - 2024, 11.2 (см. www.unn.ru)

Показать ответ и решение

Линейное по x  выражение 11πx∈ [0,11π)
24  при x∈ [0,24)  . Рассмотрим тригонометрическую окружность. Если a∈ (0,1)  , то решению ||  11π-||
sin 24 x = a  соответствует 4  точки на окружности, по 2  на каждой полуокружности, которых всего 11  , так как аргумент принимает значения из [0,11π)  . Итого 11⋅2= 22  решений.

Если a= 0  , то подходят точки вида πk, k∈ ℤ  . То есть 11  решений в этом случае.

Если a= 1  , то на каждой полуокружности подходит по одной точке вида π
2 + 2πk  . То есть 11  решений всего.

Ответ:

 11  решений при a∈{0;1}

22  решения при a∈ (0;1)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!