.03 Аффинные пространства. Геометрия евклидовых линейных и аффинных пространств.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что функция 
, заданная по формуле для 
при следующих условиях:
1. 
;
2. 
;
3. 
является скалярным произведением на пространстве 
(т.е. она билинейна, симметрична и
положительно определена).
1. Билинейность. Она очевидным образом вытекает из формулы, которой задана 
. 
, заданная
такой формулой, будет линейна как по первому, так и по второму аргументу - это просто следует из
формулы умножения матриц.
2. Симметричность. Тут уже надо явно пользоваться тем, что нам дано, что 
. В таком случае
формула для вычисления 
приобретает вид:
И эта формула, очевидно, перейдет в себя же при замене 
на 
, и 
на 
. А это в точности
и означает, что 
для любых 
.
3. Положительная определенность.
Ясно, что сумма квадратов с положительными коэффициентами неотрицательна и равна нулю тогда и только тогда, когда
и
то есть и
Что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
