Тема . Линал и алгебра.

.03 Аффинные пространства. Геометрия евклидовых линейных и аффинных пространств.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106717

Пусть $ℝ3$ - евклидово пространство, снабженное стандартным скалярным произведением

< x,y >= x1y1 + x2y2 + x3y3

Пусть $u = (1,2,3)$ , $v = (0,1,12)$ . Разложить $v$ в виде

v = pruv + ortuv

то есть на проекцию на направление $u$ и ортогональную составляющую относительно направления $u$ .

Показать ответ и решение

По формулам:

< v,u > pruv = --------u < u,u >

ortuv = v − pruv

Тогда

< v,u >= < (1,2,3),(0,1,12) >= 2 + 36 = 38

< u,u >= 1 + 4+ 9 = 14

Тогда получается, что

pruv = 38(1,2,3) = (38-, 38, 114-) 14 14 7 14

Ну и

38- 38-114- 38- 38- 114- 38- 31-27- ortuv = v − pruv = (0,1,12)− (14, 7 , 14 ) = (− 14,1− 7 ,12 − 14 ) = (−14 ,− 7 , 7 )

Ответ:

$pruv = (3184, 387 , 11144)$ , $ortuv = (− 3814,− 317 , 277 )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse