.04 Геометрия евклидовых линейных пространств.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть в 
задано стандартное скалярное произведение (т.е. сумма произведений соответствующих
координат). Дополнить систему 
до ортонормированного базиса в 
, где 
,
.
Найдём сначала 
такой, что 
, 
. Если 
имеет координаты
, то мы получаем систему
У которой нам достаточно подобрать лишь какое-нибудь частное решение. Подойдёт, например,
. То есть 
можно взять как 
.
Далее, чтобы построить 
, нам нужно уже найти его из условия, что 
, 
,
.
Пусть 
. Тогда получаем систему уравнений:
Подойдёт, например, 
. То есть, в качестве 
можно взять
.
Осталось только добиться того, чтобы длина 
и 
стала равна 1. Потому что мы ведь хотели не
просто ортогональный, но ортонормированный базис.
Для этого нужно просто наши вектора поделить на их длину.
Итого, получится: 
, 
. И вот тогда уже система
будет образовывать ортонормированный базис в 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
