.03 Аффинные пространства. Геометрия евклидовых линейных и аффинных пространств.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что для любого подпространства 
евклидова пространства 
его ортогональное
дополнение 
действительно является линейным подпространством.
Действительно, проверим, что сумма векторов и умножение вектора на скаляр на выводят на пределы
:
1. Сумма. Возьмём 
, 
. То есть, для любого 
выполнено 
и
(по определению того, что такое 
).
Но тогда для любого 
будет
Следовательно, 
.
2. Умножение на произвольный 
. Возьмём 
. То есть, для любого 
выполнено 
Но тогда для любого 
и для любого 
будет
Следовательно, 
.
(Здесь мы всюду пользовались линейностью скалярного произведения).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
