.03 Аффинные пространства. Геометрия евклидовых линейных и аффинных пространств.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
- аффинное пространство, точка 
. Пусть также 
- аффинное
подпространство. Доказать, что длина 
не зависит от точки 
. То есть, для любой
длина 
получается одна и та же.
Пусть 
- другая точка из 
.
Тогда, с одной стороны,
и
Но с другой стороны, ясно, что 
, где 
, поскольку точки 
и 
обе
были из подпространства 
.
Но тогда имеем:
Но помним, что 
и имеем:
Следовательно, в силу единственности разложения, имеем:
и
Именно последнее равенство нам и требовалось доказать (раз эти вектора равны, то и длины их подавно равны).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
