.04 Геометрия евклидовых линейных пространств.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Проверить, что следующая функция является скалярным произведением на пространстве всех матриц
:
Проверить, что следующая функция является скалярным произведением на пространстве всех матриц
:
Решение.
Для этого надо проверить, что функция 
- билинейная, симметрична и
положительно определена.
1. Билинейность.
(мы в процессе воспользовались двумя очевидными свойствами: во-первых, траспонирование суммы
матриц это то же самое, что и сумма транспонированных матриц и, во-вторых, что след суммы
равен сумме следов.).
(мы в процессе воспользовались таким очевидным свойством следа, которое гласит, что при
умножении матрицы на 
, её след тоже умножается на 
.).
Мы проверили линейность по первому аргументу. Линейность по второму проверяется аналогично.
2. Симметричность.
(мы в процессе воспользовались очевидными свойством следа: след не меняется при
транспонировании.) Симметричность проверена.
3. Положительная определенность.
И более того, ясно, что
И мы все доказали.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
