Тема . Линал и алгебра.

.03 Аффинные пространства. Геометрия евклидовых линейных и аффинных пространств.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81245

В пространстве 𝒫≤2   всех многочленов степени не выше чем 2 найти матрицу Грама системы векторов

1,x,x2

если скалярное произведение задано формулой:

a)          ∫ 1
< p,q >=  −1 p(x)q(x )dx  ;
b) < p,q >= p(− 1)q(− 1)+ p(0)q(0)+ p (1)q(1)

Показать ответ и решение

a) Для того, чтобы выписать матрицу Грама, надо посчитать всевозможные попарные скалярные произведения:

          ∫ 1                  ∫ 1                    ∫ 1
< 1,1 >=     1dx = 2,< 1,x >=      xdx = 0,< 1,x2 >=     x2dx =  2-
           −1                   −1                     −1        3

          ∫ 1                     ∫  1                     ∫ 1
<  x,x >=     x2dx = 2-,< x,x2 >=     x3dx = 0,< x2,x2 >=      x4dx = 2-
            −1       3              −1                      −1        5

Таким образом, с таким скалярным произведением матрица Грама системы векторов 1,x,x2   будет равна

    (         )
      2   0  2
    ||     2  3||
G = ( 0   3  0)
       23  0  25

b) Для того, чтобы выписать матрицу Грама, надо посчитать всевозможные попарные скалярные произведения:

                             2
<  1,1 >= 3,< 1,x >=  0,< 1,x  >= 2

                  2         2  2
< x,x >=  2,< x,x  >=  0,< x ,x  >=  2

Таким образом, с таким скалярным произведением матрица Грама системы векторов 1,x,x2   будет равна

     (        )
     | 3  0  2|
G  = | 0  2  0|
     (        )
       2  0  2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!