Проецирование в стерео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли 
-угольная пирамида, на ребрах которой можно выбрать направления (стрелки) так, чтобы сумма всех 
векторов-ребер
равнялась нулевому вектору?
Подсказка 1
Кажется, что работать с векторами в пространстве — затея не самая приятная... Хотелось бы как-то перенестись в пространство меньшей размерности, может быть, на какую-нибудь прямую, где уже будет легче работать! Можно ли это сделать?
Подсказка 2
Естественно, ведь векторы можно проецировать! Тогда можно выбрать «хорошую» прямую, на которую будет удобно проецировать... Высота пирамиды здорово подойдёт! Что же станет с суммой векторов после проецирования?
Подсказка 3
Останется только сумма равных по модулю проекций девяти ненулевых векторов, которые являются боковыми рёбрами. Раз сумма векторов должна быть равна нулевому вектору, то и сумма их проекций должна быть равна нулю. Возможно ли такое, учитывая предыдущие наблюдения?
Подсказка 4
Эти девять проекций, конечно, равны по модулю, но могут иметь разные знаки. И их сумма равна нулю... Осталось сделать выводы про количества положительных и отрицательных проекций!
Рассмотрим систему координат с центром в основании высоты пирамиды, одну из осей направим вдоль самой высоты. Тогда длина проекции на эту ось, то есть соответствующая координата, каждого вектора будет равна нулю для рёбер из основания и иметь одинаковое по модулю значение для боковых рёбер — длина высоты с положительным или отрицательным знаком.
Чтобы сумма векторов была нулевой необходимо, чтобы сумма этих координат (соответствующая координата суммы) была равна нулю.
Пусть длина высоты равна 
и 
координат из 
ненулевых положительны, тогда эта координата равна
Но поскольку 
по чётности, а также 
из условия, значит, нулевой сумма векторов-рёбер быть не
может.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
