Проецирование в стерео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вася смастерил из стеклянных стержней призму. Призма имеет 171 боковое ребро и столько же рёбер в каждом из оснований. Вася задумался: «Можно ли параллелыо перенести каждое из 513 рёбер призмы так, чтобы они образовали замкнутую ломаную в пространстве?»
Возможна ли реализация Васиной задумки?
Источники:
Подсказка 1
Если у нас произвольное количество вершин, то мы там будем в смысле прохождения через боковые ребра(при наличии искомой ломаной), будем то подниматься на высоту равную длине бокового ребра, то опускаться. И при этом, у нас замкнутая ломаная, то есть мы вернулись в начальную точку. Как формализовать эти «прыжки»?
Подсказка 2
Формализовать очень просто - давайте введем такую систему координат, что плоскость Oxy параллельна основанию, а Oz перпендикулярна ему же. Тогда мы получаем, что если у нас такая ломаная вышла, то мы только при прохождении через боковые ребра меняем высоту. При этом суммарно смен 171 и ломаная замкнутая. Что из этого следует и какой тогда ответ?
Предположим, что реализация Васиной задумки возможна, и рассмотрим замкнутую ломаную, образованную 513 рёбрами. Введём
систему координат таким образом, что плоскость 
была параллельна основаниям призмы, ось 
перпендикулярна
основаниям призмы, причём высота призмы равнялась 1 , а начало координат 
совпадало с одной из вершин замкнутой
ломаной.
Пойдём теперь по нашей ломаной, начиная с точки 
. Каждый раз, когда мы переходим по ребру, которое лежало в основании, мы
движемся в плоскости, параллельной 
, т.е. 
-координата вершишы ломаной не меняется. Если же мы проходим по ребру, которое
было боковым ребром, мы меняем 
-координату ровно на 1 .
Таким образом, когда мы пройдём по всем 513 рёбрам и вернёмся в точку 
, 
-координата вершишы, с одной стороны, должна стать 0
, с другой сторюны, она должна быть нечётной, т.к. мы 171 раз поменяли её чётность. Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
