.13 Определенный интеграл Римана

Рассмотрим функцию

Эта функция всюду определена на отрезке , у нее один-единственный разрыв I рода на этом отрезке, значит, как ограниченная функция, имеющая лишь конечное число точек разрыва, - интегрируема по Риману на отрезке .

В то же время, у не может быть первообразной на .

Действительно, если бы такая первообразная нашлась, то это бы означало, что всюду на выполнено

То есть имела бы разрыв I рода на отрезке . Но это невозможно, поскольку производная не может иметь разрывов I рода.