.13 Определенный интеграл Римана

Вспомним теорему о монотонности интеграла:

Теорема. Пусть И пусть выполнено, что Тогда и для их интегралов

Осталось лишь заметить, что если положить в качестве тождественный 0,
т.е. то, во-первых, как и любая константа, - интегрируема, и (так как равны 0 все интегральные суммы до предельного перехода при ), и, во-вторых, мы получим в точности наше утверждение, которое надо было доказать.