.13 Определенный интеграл Римана
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если ![f ∈ ℛ [a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/92700/index-9477f811e10fca3831ad00b22a7b55ac.svg)
и если ![∀x ∈ [a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/92700/index-1f982956cfd9b79c49717842ae8ecd90.svg)
выполнено, что 
(Ведь если 
интегрируема на ![[a, b],](/api/latex-service/v1/GetSession/92700/index-0a15eb86551426b857eb0d970e80a4f3.svg)
то она ограничена на ![[a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/92700/index-54ed50fc5b6c992c20165608c7547f75.svg)
), то тогда найдётся такое ![μ ∈ [m, M ],](/api/latex-service/v1/GetSession/92700/index-aa8aff52f5453109661747a5ef47d76f.svg)
что
:
Вспомним первую теорему о среднем для интегралов:
Теорема. Пусть ![f,g ∈ ℛ[a,b].](/api/latex-service/v1/GetSession/92701/index-da5ef73ffa05bf4e325fb3be8a934e9d.svg)
И пусть ![∀x ∈ [a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/92701/index-2c3ccc2d88f48b0df704dcccdd268649.svg)
выполнено, что 
(Что логично, ведь
если 
интегрируема на ![[a,b],](/api/latex-service/v1/GetSession/92701/index-746fd8a5f5934ae17b68d36557085e70.svg)
то она ограничена на ![[a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/92701/index-5ac05d390668b149e8e0f11082a253d2.svg)
).
Пусть, кроме того, ![∀x ∈ [a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/92701/index-96278076baffb1bbde9042617a298726.svg)
выполнено, что 
Тогда найдётся такое ![μ ∈ [m, M ],](/api/latex-service/v1/GetSession/92701/index-331f2068a509de2bf20063d2d7431692.svg)
что
:
Тогда достаточно в качестве 
взять тождественную 1, то есть ![∀x ∈ [a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/92701/index-c7ae96ba4bc8c5172b44325df435dc60.svg)
И, так как 
то, применяя первую теорему о среднем, мы как раз доказываем в
точности то утверждение, которое нас и просили.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
