.13 Определенный интеграл Римана
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вычислить
Решение.
Найдём неопределенный интеграл
Для этого сделаем замену 
При этой замене 
Тогда будем иметь:
Следовательно, 
- первообразная 
на ![[0,2π ].](/api/latex-service/v1/GetSession/92704/index-9d83f61203d46ebcfcb4628e4a6f2768.svg)
Тогда получается, что по
теореме Ньютона-Лейбница:
поскольку 
и 
Однако при этом, очевидно, что при любом 
выполнено: 
поэтому 
никак не
может быть равен 0.
Задача. В чём ошибка в этих рассуждениях?
Всё дело в замене. Заменяющая функция
не является непрерывной на ![[0,2π]](/api/latex-service/v1/GetSession/92705/index-9afb78d7cc1ba5d6f1739d0b6630d003.svg)
! И из-за этой неосторожности, то что у нас получилось в конце
концов в качестве 
то есть
не является, разумеется, никакой первообразной функции 
на ![[0,2 π].](/api/latex-service/v1/GetSession/92705/index-14d7374685a5d390a1f82d9f3d6612ed.svg)
Ведь такая 
попросту
разрывна в точке 
А первообразная должна быть не то что непрерывна, вообще
дифференцируема на всём ![[0,2π],](/api/latex-service/v1/GetSession/92705/index-77a62256ef79604baa6a50ac08462c08.svg)
коль скоро мы хотим, чтобы ![∀x ∈ [0,2π] F′(x ) = f (x ).](/api/latex-service/v1/GetSession/92705/index-5af1604be21507d6c6a3330e0f29e3a6.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
