.13 Определенный интеграл Римана

Функция

интегрируема по Риману на отрезке , ведь

Но эта функция не имеет первообразной на отрезке . Действительно, пусть – такая функция, что на . Тогда в точке

То есть не может быть дифференцируемой в нуле. Противоречие, ведь у первообразной на во всех точках отрезка должна существовать производная и быть равна .

Значит, функция интегрируема по Риману на , но не имеет первообразной на этом отрезке.