.13 Определенный интеграл Римана

Пусть , . Тогда ясно, - непрерывна на всём , - непрерывна на любом множестве, не содержащем точку 0. Следовательно, они обе интегрируемы на любом отрезке при . Кроме того, - монотонно убывает на любом отрезке (), поскольку выполнено, что .

Следовательно, применима вторая теорема о среднем.

А именно, можно сказать, что существует точка такая, что

Далее, поскольку каждый синус может теоретически меняться от до , то их произведения тоже:

А следовательно,