Тема . Математический анализ

.13 Определенный интеграл Римана

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55648

Вычислить, пользуясь заменой переменной в определенном интеграле:

∫ 1 ∘ ------
      1− x2dx
 −1
Показать ответ и решение

Сделаем замену x(t) = sint  . Тогда dx = costdt  . А поскольку замена у нас x  на t  , то мы должны наоборот понять, какой был отрезок по t  , что при применении к нему sint  получился отрезок [1,1]  по x  . Ясно, что это был отрезок [− π2 , π2]  . Следовательно,

∫ 1 ∘ ------    ∫  π2 ∘ ---------        ∫ π2           1∫ π2
      1− x2dx =    π   1− sin2tcostdt =   π cos2tdt = --  π(1+ cos 2t)tdt =
 −1               −2                     −2           2 − 2

   1     1      π     1 π    π    π
=  -(t+  -sin2t)|−2π=  -(--+  -) = --
   2     2        2   2 2    2    2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!