.13 Определенный интеграл Римана
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для функции 
на отрезке ![[0,5]](/api/latex-service/v1/GetSession/153776/index-76f262ba3f1bd1feb2bcc917f8b27d47.svg)
составить последовательность интегральных сумм,
соответствующих разбиениям с отмеченными точками, диаметр которых стремится к нулю, и
посчитать, куда будут стремиться при этом сами интегральные суммы.
Пусть 
- равномерное разбиение отрезка ![[0,5]](/api/latex-service/v1/GetSession/154286/index-b66dc7802ef46dc5c982ec32e486f450.svg)
на 
равных отрезков длины 
то
есть:
![P : [0,5]
1](/api/latex-service/v1/GetSession/154286/index-1b2686bbb8da9f052d9a237e58feca8f.svg)
![5- 5-
P2 : [0, 2],[2,5]](/api/latex-service/v1/GetSession/154286/index-c48a6d4e87c62f8ada6a14e13cce095a.svg)
![P3 : [0, 5],[5, 10],[10,5]
3 3 3 3](/api/latex-service/v1/GetSession/154286/index-ce02cf8864bc30f4cbd306d49abd9f86.svg)
И так далее...
Очевидно что 
при 
. То есть диаметр наших разбиений 
действительно
стремится к нулю.
Выберем теперь как-нибудь отмеченные точки.
Пусть при каждом разбиении 
отмеченные точки 
выбираются каждый раз в крайней
правой точке отрезка разбиения. То есть, 
где 
Тогда, при любом таком разбиении интегральная сумма 
равна
И ясно, что 
при 
То есть интегральные суммы при таких разбиениях и при таком выборе отмеченных точек будут
стремиться к 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
