Тема . Ломоносов

Логарифмические, показательные, рациональные неравенства на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#113670

Решите неравенство

1 1 1 √-−x−-2 − √x-+4-≤1 +∘-(x+-4)(−x−-2).

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ: $x∈ (−4;− 2).$ Домножим обе части на положительное $∘ (x+-4)(−x−-2)$ и получим

√---- √----- ∘ ------------ x +4− − x− 2 ≤ (x+ 4)(−x− 2)+1

Левая часть не положительна при

x+ 4≤ −x− 2

x≤ −3

Значит, при $x∈ (− 4;−3]$ неравенство выполнено. Если же $x ∈(−3;−2),$ то обе части полученного неравенства положительны, то есть его можно возвести в квадрат:

( ) (√x-+4-− √ −x−-2)2 ≤ ∘ (x-+4)(−-x− 2)+ 1 2

------------ ------------ x+ 4− 2∘(x+ 4)(−x− 2)− x − 2 ≤(x+ 4)(−x− 2)+2∘ (x +4)(− x− 2)+ 1

Делаем замену $∘ ------------ t= (x+ 4)(−x − 2)> 0,$ и получаем

t2+ 4t− 1≥ 0

D = (− 4)2− 4⋅(− 1) =20

−4+ √20 −4− √20 t1 = ---2---, t2 =--2----

( −4− √20] [−4+ √20 ) t∈ −∞; ---2----∪ ---2---;+∞

t∈(− ∞;−2− √5]∪ [− 2+√5;+ ∞)

Заметим, что $t> 0,$ поэтому берем второй луч и делаем обратную замену:

∘ (x+-4)(−x−-2)≥− 2+√5-> 0

(x+ 4)(−x− 2)≥5 +4− 4√5> 0

x2+ 6x+17− 4√5≤ 0

D= 62− 4⋅(17− 4√5)= −32+ 16√5-

∘√---- ∘ ----- x1 = −6+-4---5− 2-=− 3+ 2 √5− 2, 2

−6−-4∘√5-−-2 ∘√---- x2 = 2 = −3− 2 5− 2

[ ∘ √---- ∘ √----] x ∈ −3 − 2 5− 2;− 3+2 5− 2

Пересекаем с нашим случаем $x∈ (− 3;−2):$

( ∘√----] x∈ −3;−3+ 2 5− 2

В итоге получаем, что $( ∘ √----] x∈ −4;− 3+2 5− 2 .$

Ответ:

$(− 4;− 3+2∘ √5−-2]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse