Логарифмические, показательные, рациональные неравенства на Ломоносове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Сразу запишем ОДЗ:) Какое преобразование сделаем, чтобы избавиться от дробей?
Подсказка 2
Домножим обе части неравенства на корень из произведения! Какие два случая хочется разобрать?
Подсказка 3
Если разность корней отрицательна, то всё хорошо. А как будем решать, если обе части неравенства получились положительными?
Подсказка 4
Возведем обе части в квадрат!
Подсказка 5
Отлично, получилось квадратное уравнение относительно корня из произведения. Осталось решить, сделать обратную замену и не забыть про ОДЗ ;)
Запишем ОДЗ: 
Домножим обе части на положительное 
и получим
Левая часть не положительна при
Значит, при ![x∈ (− 4;−3]](/api/latex-service/v1/GetSession/235037/index-31530bce9bdd7a0e70e602fe18e411f7.svg)
неравенство выполнено. Если же 
то обе части полученного неравенства положительны, то есть
его можно возвести в квадрат:
Делаем замену 
и получаем
![( −4− √20] [−4+ √20 )
t∈ −∞; ---2----∪ ---2---;+∞](/api/latex-service/v1/GetSession/235037/index-9b3f4c541d9802e1c048f89f3d861c51.svg)
![t∈(− ∞;−2− √5]∪ [− 2+√5;+ ∞)](/api/latex-service/v1/GetSession/235037/index-1c8427fd8ee7a72d867272f2bf9f1995.svg)
Заметим, что 
поэтому берем второй луч и делаем обратную замену:
![[ ∘ √---- ∘ √----]
x ∈ −3 − 2 5− 2;− 3+2 5− 2](/api/latex-service/v1/GetSession/235037/index-c9928d3bb05787b05949ff894c1ffcdc.svg)
Пересекаем с нашим случаем 
![( ∘√----]
x∈ −3;−3+ 2 5− 2](/api/latex-service/v1/GetSession/235037/index-5267440122d9e0289fecc2e8571436f0.svg)
В итоге получаем, что ![( ∘ √----]
x∈ −4;− 3+2 5− 2 .](/api/latex-service/v1/GetSession/235037/index-bcf25004a6c5746d2da4449d14ee99a8.svg)
![(− 4;− 3+2∘ √5−-2]](/api/latex-service/v1/GetSession/235036/index-21d96fc091a3a0c925587b5bc014a929.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
