Тема . Ломоносов

Логарифмические, показательные, рациональные неравенства на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63472

Решите неравенство

√- √ -(log3)4−x2 √- √- −(log 2)2x−1 ( 3 − 2) 2 ≤ ( 3+ 2) 3

Источники: Ломоносов-2010, 11.1 (см. olymp.msu.ru)

Показать ответ и решение

По формуле разности квадратов $(√3− √2)(√3-+√2-)=3 − 2= 1$ . Поэтому неравенство эквивалентно

√- √- (log 3)4−x2 √ - √ -(log2)2x−1 ( 3− 2) 2 ≤ ( 3− 2) 3

Так как основание степени слева и справа одинаковое и меньше единицы (ведь $(√3− √2)2 = 5− 2√6-< 5− 2√4-=1),$ то неравенство равносильно

4−x2 2x−1 (log23) ≥ (log32)

Остаётся провернуть тот же фокус, используя $log32⋅log23 =1$ . Получим

(log 2)x2−4 ≥ (log 2)2x−1 ⇐⇒ 3 3

Так как $log3 2<log33= 1$

x2 − 4≤ 2x− 1⇐⇒ x2− 2x− 3≤ 0

(x− 3)(x+ 1)≤ 0

В итоге по методу интервалов $x∈[−1,3].$

Ответ:

$[−1;3]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse