Тема . Ломоносов

Логарифмические, показательные, рациональные неравенства на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77697

Решите неравенство

( 2 ) ( 2) 2 log5 5x + 2x ⋅log5 5+ x > log55x

Источники: Ломоносов - 2011, 11 (см. olymp.msu.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ :

(| 5+ 2 >0, { 5x2x+ 2x> 0, |( 2 5x > 0.

Сделаем преобразования:

( 2) 2 2 log5 5+ x ⋅log5(5x + 2x)>log55x

( 2) ( ( 2) ) log5 5+ x ⋅ log5 5+ x +log5x2 > 1+log5x2

( ( ) ) ( ( ) ) log5 5+ 2 − 1 ⋅ log5 5+ 2 + log5x2+ 1 > 0 x x

Используя ограничение из ОДЗ, $5+ 2 >0 ⇔ x∈ (− ∞;− 2) ∪(0;+∞ ), x 5$ имеем два случая:

1) При $x< − 2(⇒ log (5+ 2)< 1) : 5 5 x$

( ) log5(5x2+ 2x)< −1←на−−О−Д−→З 25x2+ 10x − 1 <0 ⇔ x∈ x−;− 2 , 5

где $x± = −1±√2, 5$ причем $x− < − 2< x+. 5$

2) При $( 2 ) x> 0 ⇒ log5(5+ x >1 :$

2 наОД З 2 log5(5x + 2x) >− 1←−−−−→ 25x + 10x− 1> 0⇔ x ∈(x+;+∞ )

Объединяя промежутки, получаем: $x ∈( −1−√2-;− 2)∪( −1+√2-;+ ∞). 5 5 5$

Ответ:

$(−1− √2 2) (− 1+√2- ) ---5--;− 5 ∪ ---5---;+ ∞$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse