.05 Поверхности второго порядка

Во-первых, давайте поймем, что получится при пересечении гиперболоида и конуса. Давайте выразим из второго уравнения

и подставим его в первое уравнение

Таким образом, получим

Это - цилиндр над окружностью с центром в ноле радиуса 2. Его проекция на плоскость будет, разумеется, просто окружностью в этой плоскости с центром в ноле радиуса 2.

Но будет поспешным думать, что в пересечении и после проекции на плоскость получается целая окружность, поскольку данное уравнение

является лишь следствием системы

Значит, мы можем сказать, что проекция на пересечения нашего гиперболоида и конуса заведомо содержится в окружности . Но конечно может и не совпадать с ней.

Не забудем о том, что когда мы выражали из второго уравнения

то он оказался равен

А, значит,

(поскольку квадрат не может быть отрицательным). Таким образом, проекция на пересечения гиперболоида и конуса будет не всей окружностью

А только двумя её дугами, получающейся пересечением с условием

(на рисунке эти две дуги окружности находятся в синих областях)