.05 Поверхности второго порядка

a) Точка является центром поверхности тогда и только тогда, когда она удовлетворяет системе

В нашем случае мы получаем систему

Однако, если домножить второе уравнение на 2, то получим

При этом третье уравнение имеет вид

И видим, что эти уравнения несовместны. Следовательно, у системы нет решений. Значит, у нашей поверхности нет центров.

b) Составляем аналогичную систему

Получаем

Решая систему, получаем, что она не только совместна, но еще и имеет бесконечно много решений. Общий вид решения будет

Или, записывая в параметрическом виде

Таким образом, у нашей поверхности есть целая прямая центров. Параметрическое уравнение этой прямой центров в : .