Тема . Аналитическая геометрия

.05 Поверхности второго порядка

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75746

Какая линия получается в пересечении двуполостного гиперболоида

x2 + y2 − z2 = − 4

и плоскости

x + y − z + 3 = 0

?

Показать ответ и решение

Зададим плоскость

x + y − z + 3 = 0

параметрически.

Её параметрическое задание будет таким:

(
|||{ x = u

|| y = v
|( z = u + v + 3

Подставим это параметрическое задание в уравнение гиперболоида и получим

 2    2            2
u  + v − (u + v + 3 ) = − 4

Упрощая:

2uv + 6u+ 6v + 5 = 0

Делая замену

     ′   ′     ′    ′
u = u + v,v = u −  v

получаем

 ′2   ′2      ′            ′    2   ′
u  − v  + 12u  + 5 = 0,  (u  + 6) − v = 31

Осталось лишь сделать замену u′′ = u′ + 6,v′′ = v′ , и увидеть, что это гипербола.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!