.05 Поверхности второго порядка

Как было доказано, через каждую точку гиперболоида проходит по одной прямолинейной образующей из каждого семейства:

Поскольку и первая и вторая образующая должна проходить через точку , то, как мы помним, для первого семейства это означает, что

То мы получим, что для первого семейства

И мы получаем, что образующая из первого семейства имеет уравнение

(Она задается как пересечение двух указанных плоскостей).

Аналогично, для прямой из второго семейства вычисляем

Получаем, что образующая из второго семейства имеет уравнение