Тождественные преобразования и функции на Турломе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
Решите уравнение
(буква 
написана 
раз).
Источники:
Подсказка 1
Попробуем поработать с маленьким количеством f. Какие корни будет иметь уравнение, если мы запишем f один раз? А если 2, 3 раза?
Подсказка 2
Если f записана 1 раз, то корнем будет число 1. Если 2 раза — то имеем корни 0, 2. Если же f записана 3 раза — то корнями будут числа -1, 1, 3. Можно ли заметить какую-нибудь закономерность?
Подсказка 3
Если f записана k раз, то корнями уравнения будут числа -k+2, -k+4, …, k-2, k. Докажем это по индукции по k!
Подсказка 4
Подумайте, что необходимо и достаточно сказать про корни уравнения, где f записана k раз, чтобы число a было корнем уравнения, где f записана k+1 раз.
Обозначим 
где буква 
написана 
раз, за 
.
Докажем, что корнями уравнения 
, являются числа 
Доказывать будем индукцией по числу
Если 
то корнями 
является только число 
, что и требовалось.
Пусть мы уже доказали, что корнями 
являются числа 
Заметим, что 
то есть, для того, чтобы 
было корнем уравнения 
необходимо и достаточно, чтобы 
было корнем уравнения
Значит, 
должно равняться одному из чисел 
т.е. расстояние от 
до 1 должно равняться 
А это и есть числа 
т.е. числа 
Переход доказан.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
