Теория чисел на Звезде

Подсказка 1

Попробуйте подумать над задачей, если бы кол-во чисел было бы четным. Как тогда можно было бы оценить сумму?

Подсказка 2

Верно, можно было просто оценить по парам. А как нам оценить нечетное кол-во чисел? Думается, сначала как-то выделить подгруппу нечетного кол-ва чисел, а потом , также как с четными кол-вом до этого, оценить. Но сколько надо взять чисел на оценку? Одно, кажется, вообще непонятно как оценивать. А вот три?

Подсказка 3

Скажем, если бы нашлись три подряд идущих числа x,y,z : x>=y>=z , то что бы это дало? Как бы мы могли оценить такую тройку чисел?

Подсказка 4

Да, мы могли бы сказать, что y-z>=2 , y+z>=6 => y>=4. Однако, так же можно оценить x>=y+2>=6 , но при этом y+z>=6, значит x+y+z>=12. То есть, сумма чисел в этой тройке хотя бы 12. И также, мы можем оценить по парам остальные числа(которых четное кол-во). Но остается один вопрос, а правда, что найдутся три таких подряд идущих числа, что x>=y>=z?

Подсказка 5

Да, это правда, в силу нечетности кол-ва чисел(если у вас сходу не нашлось такой пары, это значит, что числа как бы чередуются : сначала большое, потом маленькое, большое, маленькое и тд. Но вот это чередование(так как числа по кругу) оно рано или поздно сойдется и на стыке нельзя будет чередовать, если чисел нечетное кол-во). Значит, оценка есть, осталось привести пример(который строится по этой оценке).