Тема 7. Кодирование и декодирование – передача и хранение информации

7.01 Кодирование изображений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – передача и хранение информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#20661Максимум баллов за задание: 1

$20$ изображений разрешением $1024 ×1024$ пикселей отправили по каналу связи со средней пропускной способностью $220 = 1048576$ бит/секунду. Все изображения были приняты приемником не более чем за $2$ минуты. Известно, что изображение кодируется как набор пикселей, каждый из которых закодирован с помощью одинакового и минимально возможного количества бит. Изображения в целях ускорения передачи записаны в памяти подряд, без разделителей и заголовков. Какое максимальное число цветов может быть в палитре изображений?

Показать ответ и решение

Чтобы найти максимальное количество цветов, необходимо узнать глубину кодирования $i = I k$ , где $I$ — время передачи умножить на скорость, а $k$ — количество изображений умножить на размер одного изображения

$20 i = -2--⋅120--= 6 210 ⋅210 ⋅20$

Максимальное количество цветов равно — $6 2 = 64$

Ответ: 64

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 62#20662Максимум баллов за задание: 1

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением $400$ ppi и цветовой системой, содержащей $225 = 33554432$ цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет $25$ Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение $300$ ppi и цветовую систему, содержащую $16 2 = 65536$ цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?

Показать ответ и решение

Составим отношение размеров до сжатия и после и найдем неизвестный размер.

$400-⋅400- 25 25 300 ⋅300 ⋅16 = I$ => $25⋅300⋅300-⋅16 I = 400 ⋅400⋅25 = 9$ Мбайта.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 63#20663Максимум баллов за задание: 1

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением $300$ dpi и цветовой системой, содержащей $216 = 65536$ цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет $18$ Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение $200$ dpi и цветовую систему, содержащую $256$ цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?

Показать ответ и решение

Составим отношение размеров до сжатия и после и найдем неизвестный размер.

$300-⋅300- 16 18 200 ⋅200 ⋅ 8 = I$ => $18⋅200⋅200-⋅8 I = 300⋅300 ⋅16 = 4$ Мбайта.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 64#20664Максимум баллов за задание: 1

Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – $153$ Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в $9$ раза больше и глубиной кодирования цвета в $3$ раза меньше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

Показать ответ и решение

$I = k⋅i$ — из формулs видно, что изменение параметров $i$ и $k$ изменяет размер линейным образом. Следовательно размер увеличился в $9$ раз и уменьшился в $3$ .

$9 I = 153⋅- = 459 3$

Ответ: 459

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 65#20665Максимум баллов за задание: 1

Автоматическая фотокамера делает фотографии высокого разрешения с палитрой, содержащей $218 = 262144$ цветов. Средний размер фотографии составляет $15$ Мбайт. Для хранения в базе данных фотографии преобразуют в формат с палитрой, содержащей $33$ цвета. Другие преобразования и дополнительные методы сжатия не используются. Сколько Мбайт составляет средний размер $10$ -и преобразованных фотографии?

Показать ответ и решение

$I = k⋅i$ — из формулы видно, что изменение параметра $i$ изменяет размер линейным образом. Если мы узнаем во сколько раз изменился размер палитры, то узнаем во сколько раз изменился размер фотографии.

$i1 18 18 --= -----= --= 3 i2 log233 6$ - Округляем значение $log233$ в большую сторону, чтобы удалось закодировать все 33 цвета.

Следовательно размер файла уменьшился в три раза.

$I = 15-⋅10= 50 10 3$

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 66#20668Максимум баллов за задание: 1

Автоматическая фотокамера с $40$ Кбайт видеопамяти производит растровые изображения c фиксированным разрешением и $128$ -цветной палитрой. Определите максимальную глубину кодирования цвета одного изображения, если видеопамять будет увеличена до $520$ Кбайт.

Показать ответ и решение

Память увеличилась в $520= 13 40$ раз, так как изменений разрешения не было, изменилась только глубина кодирования (выросла в $13$ раз).

$i$ — глубина кодирования, $i = log2128 = 7$ , $inew = 7⋅13 = 91$

Ответ: 91

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 67#20669Максимум баллов за задание: 1

Автоматическая фотокамера каждые $10$ секунд создаёт черно-белое растровое изображение, содержащее $128$ оттенков. Размер изображения — $512 × 375$ пикселей. Все полученные изображения и коды пикселей внутри одного изображения записываются подряд, никакая дополнительная информация не сохраняется, данные не сжимаются. Какое целое количество Гбайтов нужно выделить для хранения всех изображений, полученных за сутки?

Показать ответ и решение

Количество изображений, сделанных за сутки — $N = 24-⋅60-⋅60= 8640 10$

Глубина кодирования — $i = log2128 = 7$

Вычислим количество памяти в битах и переведем в Гбайт: $I = N-⋅k-⋅i 233$ $I = 8640⋅512⋅375-⋅7≈ 2 233$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 68#20687Максимум баллов за задание: 1

Виктор сделал фотографию в формате $HighColor (16$ бит/пиксель) и размером $640× 480$ пикселей и записал двухминутное аудиопоздравление в формате моно с частотой дискретизации $32$ кГц и отправил их другу. Фотография пришла через $4.8$ секунды, а аудиофайл через $90$ секунд.

Какая глубина кодирования используется в аудиозаписи, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Скорость передачи файла = размер файла / время передачи

Используем изображение, чтобы найти скорость передачи файла

$I1 K ⋅i 640 ⋅480⋅16 V = -- = ----= -----------= 1024000 t1 t1 4,8$ бит/с

Размер аудиофайла = время передачи $⋅$ скорость передачи

$I2 = t2 ⋅V = 90 ⋅1024000 = 92160000$

Напишем основную формулу для объема музыкального файла $I = f ⋅r⋅k ⋅t$ , где $f$ — частота дискретизации, $r$ — разрешение (глубина кодирования), $k$ — количество каналов, $t$ — время звучания.

Выразим глубину кодирования: $r =---I-- f ⋅k⋅t$

$--92160000--- r = 32000⋅120⋅1 = 24$

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 69#20692Максимум баллов за задание: 1

Свадебный фотограф Павел за одну фотосессию делает до $128$ фотографий включительно. Помогите ему выбрать минимальный объём флешки в Гбайтах для того, чтобы он мог сохранить на ней любое допустимое количество растровых фотографий (сделанных за одну фотосессию) размером $4096× 2048$ пикселей при условии, что в каждой фотографии могут использоваться $65$ $536$ различных цветов.

В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой для расчета объема изображений:

$I = N ⋅k⋅i$ , где $N$ — количество изображений, $k$ – размер изображения, $i$ — глубина кодирования, $i = log 65536 = 16 2$

$7 12 11 4 34 I = 128⋅4096⋅2048⋅16 = 2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 = 2$

Переведем в Гбайт и получим $34 2--= 2 233$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 70#20693Максимум баллов за задание: 1

После выпускной фотосессии классный руководитель $11$ класса, в котором обучается $20$ человек, хочет перекинуть по $2$ фотографии каждого выпускника себе на флешку. Какой минимальный объём памяти в Мбайтах должен быть зарезервирован на флешке, чтобы классный руководитель мог это сделать, если известно, что фотографии были сделаны в формате $F ull4K (4096 × 2160)$ при глубине цвета $24$ бит? В ответе запишите только значение, округлённое до целого, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой для расчета объема изображений

$I = N ⋅k⋅i$ , где $N$ — количество изображений, $k$ — размер изображения, $i$ — глубина кодирования

Вставим числа в формулу и сразу переведем результат в Мбайты

$I = 20⋅2-⋅4096-⋅2160⋅24≈ 1013 223$

Ответ: 1013

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 71#20694Максимум баллов за задание: 1

Александр Романович нашёл на сервере Школково две старые фотографии: ширина и высота первой фотографии в $4$ раза меньше ширины и высоты второй. В палитре первой фотографии используется $256$ цветов, а в палитре второй в $128$ раз больше. Какую объём памяти в Мбайтах занимает вторая фотография, если первая занимает $10$ Мбайт? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Пусть размеры первой фотографии будут $x$ и $y$ , тогда размеры второй фотографиии будут $4 ⋅x$ и $4 ⋅y$ . Глубина кодирования первой фотографии — $i1 = log2256 = 8$ , а глубина кодирования второй фотографии — $i = log (256 ⋅128) = 15 2 2$

Узнаем, чему равен размер первой фотографии в пикселях $8⋅x ⋅y = 10$ => $xy = 10 8$

Составим выражения для посчета объема второй фотографии

$10 I = 4⋅x⋅4 ⋅y⋅15 = 8 ⋅4⋅4 ⋅15 = 300$

Ответ: 300

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 72#20695Максимум баллов за задание: 1

На диске хранится растровое изображение размером $1600 ×1024$ с тарифами на курс по физике от Школково, оно занимает ровно $1600$ Кбайт памяти. Какое минимальное количество цветов могло быть в палитре?

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой для расчета объема изображения

$I = k⋅i$ , где $k$ – размер изображения, $i$ — количество бит для кодирования цветов.

Для того чтобы найти количество бит, выделенных под кодирование цветов, выразим из формулы $i$ .

$13 i = I= -1600⋅2-- = 8 k 1024 ⋅1600$

Так как нам известно, что изображение занимает РОВНО 1600 Кбайт, то необходимо использовать ровно 8 бит для кодирования цветов. Минимальное количество цветов, которое кодируется 8-ю битами равно 129, так как для записи 128 цветов требуется всего 7 бит и в таком случае объем изображения был бы меньше.

Ответ: 129

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 73#20696Максимум баллов за задание: 1

Катя сделала чёрно-белую фотографию с соотношением сторон $4 : 3$ . Размер полученной фотографии составил $54$ Кбайта. Найдите высоту и ширину изображения. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Пусть одна сторона изображения равна $4x$ , а другая $3x$

Воспользуемся формулой для расчета объема изображения

$I = k⋅i$ , где $k$ — размер изображения, $i$ — глубина кодирования, $i = log 2 = 1 2$

Решим уравнение: $3⋅x ⋅4⋅x⋅1 = 54⋅213$ => $13 x2 = 54⋅2-- 12$ => $x = 192$

Следовательно размеры изображения равны $768$ и $576$ .

Ответ: 768576

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 74#20697Максимум баллов за задание: 1

У Тамары Петровны завёлся полтергейст, но ей никто не верит. Поэтому она установила камеру, которая каждые $3$ секунды делает чёрно-белую (т.е. используя $2$ цвета: белый и черный) фотографию размером $820 × 640$ пикселей. Укажите какое количество памяти (в Мбайтах) займут все фотографии, сделанные ночью (в течение $9$ часов). В ответе запишите только значение, округлённое до целого числа, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой для расчета объема изображений

$I = k⋅i⋅N$ , где $k$ – размер изображения, $N$ — количество изображений, $i$ — глубина кодирования, $i = log 2 = 1 2$

Посчитаем количество изображений за 9 часов: $N = 9⋅60-⋅60= 10800 3$

Вставим числа в формулу и переведем результат в Мбайт:

$I = 820⋅640⋅10800-⋅1-≈ 676 223$

Ответ: 676

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 75#20698Максимум баллов за задание: 1

Дедушка сделал фотографию внучки Василисы с соотношением сторон $5 : 4$ в режиме $TrueColor$ ( $32$ бит / пиксель). Размер полученной фотографии составил $20$ Мбайт. Найдите высоту и ширину изображения. В ответ укажите без разделителей сначала большую величину, затем меньшую.

Показать ответ и решение

Пусть одна сторона изображения равна $5x$ , а другая $4x$

Воспользуемся формулой для расчета объема изображения

$I = k⋅i$ , где $k$ — размер изображения, $i$ — глубина кодирования

Решим уравнение: $5⋅x ⋅4⋅x⋅32 = 20⋅223$ => $23 x2 = 20⋅2-- 20⋅32$ => $x = 512$

Следовательно, высота и ширина изображения равны $2560$ и $2048$ .

Ответ: 25602048

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 76#23494Максимум баллов за задание: 1

Анна Владимировна хранит на диске фотографии своих котеек, каждая фотография имеет размер $4288× 2848$ , а разных цветов может быть всего $12345678$ . Сколько всего фотографий может быть на диске, если известно, что свободного размера на диске $18090$ Мбайт?

Показать ответ и решение

Если цветов может быть 12345678, то вес одного цвета будет равен из формулы $2i = 12345678 => i = 24$ .

Вес одной фотографии будет равен разрешению умноженному на вес цвета.

Поэтому количество фотографий мы найдем как весь вес деленный на вес одной фотографии (естественно все переведем в биты):

$--18090⋅223-- 24 ⋅4288 ⋅2848 ≈ 517$ .

Ответ: 517

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 77#23991Максимум баллов за задание: 1

Куратор хранит на диске списочек учеников, состоящий из $186$ человек, которым надо выдать бан, но так как всех запомнить невозможно, то он хранит список в виде некоторого количества фотографий каждого марафонца. Сколько максимум можно хранить фотографий каждого марафонца, если на диске доступно $48$ Мбайт свободного места, каждая фотография имеет размер $256× 192$ и имеет в палитре $1000$ разных цветов?

Показать ответ и решение

Вес одного цвета будет равен $2i = 1000 = > i = 10$ бит.

Найдем вес одного ученика: $256 ⋅192 ⋅10$ . Чтобы найти вес фотографий всех учеников - нужно умножить на 186 (кол-во всех учеников).

Так как куратору нужно равное количество фотографий каждого марафонца, а нам нужно найти максимальное количество фотографий - то мы вес диска поделим на вычисления выше. Получается $48 ⋅1024⋅1024⋅8 256-⋅192⋅10⋅186$

Мы получим нецелое число, т.е. 4.4043..., но мы не можем хранить по кусочкам фотографии, нам нужно целое число, поэтому ответ 4.

Легкий подсчет:

print(int((48 * 2 ** 23) / (256 * 192 * 10 * 186)))

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 78#24408Максимум баллов за задание: 1

Ульяна сделала фотографию своего кота и решила отправить ее друзьям по почте, но файл не удалось загрузить, потому что он оказался слишком большим. Тогда Ульяна решила изменить файл следующим образом: после преобразования из одного вида кодировки в другой количество цветов на фото изменилось с $2048$ до $4$ , объём файла уменьшился на $4.5$ Мбайт. Какой объём файла в Мбайт был первоначально? В ответ запишите только целую часть числа.

Показать ответ и решение

Так как палитра содержит $2048$ цветов, а $2048 = 211$ , то $i1 = 11$ . Затем палитра стала содержать $4$ цвета, а $4 = 22$ , значит $i2 = 2$ .

Глубина кодирования уменьшилась в $i1-= 11= 5.5 i2 2$ раз, значит и размер изображения уменьшился во столько же раз. Составим уравнение:

$5I.5 = I − 4.5$ . Решая уравнение, получим, что $I = 5.5$ . В ответе записываем только целую часть, то есть $5$ .

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 79#25092Максимум баллов за задание: 1

Известно, что на диске находится только $546$ фотографий размера $512× 384$ . Какое максимальное целое количество цветов в палитре может быть в этих фотографиях, если известно, что больше фотографий на диске не поместится, а объём диска равен $192$ Мбайт.

Показать ответ и решение

Чтобы найти количество цветов, нужно решить уравнение: $512⋅384⋅546 ⋅i = 192⋅223,i = 15$ . Количество цветов $215 = 32768.$

Ответ: 32768

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 80#25578Максимум баллов за задание: 1

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением $300$ dpi и цветовой системой, содержащей $224 = 16777216$ цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет $18$ Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение $150$ dpi и цветовую систему, содержащую $16 2 = 65536$ цветов. Сколько Мбайтов будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?

Показать ответ и решение

Так как DPI уменьшилось в $2$ раза, делим итоговый размер на $4$ . Кроме того, количество цветов уменьшилось в $3∕2$ раза, поэтому итоговый размер так же уменьшился в $3∕2$ раза. Ответ получается $18∕(1.5⋅4) = 3$ .

Ответ: 3