Тема 7. Кодирование и декодирование – передача и хранение информации

7.03 Кодирование видеофайлов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – передача и хранение информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#6986Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $48$ . Найдите объём видеофайла в Гб, если его длительность $32$ секунды, в каждом кадре используется $1000$ цветов и $1024 × 2048$ пикселей. Звуковую составляющую не учитывать. В качестве ответа укажите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Видеофайл — это много подряд идущих кадров с определённой частотой. В нашем случае — $48$ кадров в секунду. Объём видеофайла мы можем вычислить как произведение его длительности в секундах на частоту смены кадров и на размер одного кадра.

Объём кадра (то есть растрового изображения) можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя.

Используется $1000$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $10$ бит $(210 = 1024, 29 = 512,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного кадра — $1024 ⋅ 2048 ⋅ 10.$

Тогда размер нашего видеофайла составляет $1024⋅2048⋅10⋅48⋅32 1024 ⋅ 2048 ⋅ 10 ⋅ 48 ⋅ 32 бит = 1024⋅1024⋅1024⋅8$ Гб $10⋅3⋅1024 = -1024⋅8-$ Гб $30 = 8-$ Гб $= 4$ Гб $.$

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#6987Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $24.$ Найдите объём видеофайла в Мб, если его длительность $32$ секунды, в каждом кадре используется $1000$ цветов и $512 × 768$ пикселей. Звуковую составляющую не учитывать.

Показать ответ и решение

Видеофайл — это много подряд идущих кадров с определённой частотой $.$ В нашем случает — 24 кадра в секунду $.$ Объём видеофайла мы можем вычислить как произведение его длительности в секундах на частоту смены кадров и на размер одного кадра.

Объём кадра (то есть растрового изображения) можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного кадра — $512 ⋅ 768 ⋅ 10 = 512 ⋅ 512 ⋅ 1,5 ⋅ 10.$

Тогда размер нашего видеофайла составляет $1024⋅1024⋅15⋅6⋅32- 512 ⋅ 512 ⋅ 1,5 ⋅ 10 ⋅ 24 ⋅ 32 бит = 1024⋅1024⋅8$ Мб $2880 = -8--$ Мб $= 360$ Мб $.$

Ответ: 360

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#6988Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second или кадровая частота) равным $24$ . Найдите объём видеофайла в Мб, если его длительность $32$ секунды, в каждом кадре используется $1000$ цветов и $512 ⋅ 1024$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит одноканальная аудиодорожка с частотой дискретизации $64$ кГц и $8$ -битным разрешением. В качестве ответа укажите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Видеофайл — это много подряд идущих кадров с определённой частотой. В нашем случае — $24$ кадра в секунду. Объём видеофайла можно вычислить как произведение его длительности в секундах на частоту смены кадров и на размер одного кадра.

Используется $1000$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $10$ бит $(210 = 1024, 29 = 512$ , и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного кадра — $512 ⋅ 1024 ⋅ 10.$

Размер аудиофайла можно вычислить как произведение частоты дискретизации на глубину кодирования и на длину аудиофайла в секундах.

Тогда размер аудиодорожки — $64000 ⋅ 8 ⋅ 32 = 1000 ⋅ 16 ⋅ 1024.$

Тогда размер нашего видеофайла составляет $1024 ⋅ 8 ⋅ (512 ⋅ 30 ⋅ 32 + 2000) 512 ⋅ 1024 ⋅ 10 ⋅ 24 ⋅ 32 + 1000 ⋅ 16 ⋅ 1024 бит =----------------------------- 1024 ⋅ 1024 ⋅ 8$ Мб $= 493520- 1024$ Мб $≈ 482$ Мб.

Ответ: 482

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#6989Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $24.$ Найдите объём видеофайла в Мб, если его длительность $64$ секунды, в каждом кадре используется $1000$ цветов и $512 ⋅ 1024$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка в формате моно с частотой дискретизации $64$ кГц и $16$ -битным разрешением. В качестве ответа укажите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Видеофайл — это много подряд идущих кадров с определённой частотой. В нашем случае — 24 кадра в секунду. Объём видеофайла мы можем вычислить как произведение его длительности в секундах на частоту смены кадров и на размер одного кадра.

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного кадра — $512 ⋅ 1024 ⋅ 10.$

Тогда размер аудиодорожки — $64000 ⋅ 16 ⋅ 64 = 1000 ⋅ 64 ⋅ 1024.$

Тогда размер нашего видеофайла составляет $1024 ⋅ 8 ⋅ (512 ⋅ 30 ⋅ 64 + 8000) 512 ⋅ 1024 ⋅ 10 ⋅ 24 ⋅ 64 + 1000 ⋅ 64 ⋅ 1024 бит =----------------------------- 1024 ⋅ 1024 ⋅ 8$ Мб $= 991040- 1024$ Мб $≈ 968$ Мб.

Ответ: 968

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#6990Максимум баллов за задание: 1

Найдите средний размер фильма в Гб, если он длится $2$ часа $15$ минут $30$ секунд, FPS = $24,$ разрешение кадра $384 ⋅ 512$ , глубина кодирования цвета — $8$ бит, частота дискретизации аудиодорожки $8$ кГц, а её разрешение — $8$ бит. В ответ запишите только целую часть полученного числа.

Показать ответ и решение

Время фильма в секундах — $30 + 15 ⋅ 60 + 2 ⋅ 3600 = 8130.$

Размер одного кадра — $8 ⋅ 384 ⋅ 512$ бит.

Размер всех кадров фильма — $8 ⋅ 384 ⋅ 512 ⋅ 8130 ⋅ 24$ бит.

Размер аудиодорожки — $8000 ⋅ 8 ⋅ 8130$ бит.

Тогда общий размер фильма — $8 ⋅ 384 ⋅ 512 ⋅ 8130 ⋅ 24 + 8000 ⋅ 8 ⋅ 8130$ бит $1024⋅(384⋅8130⋅12⋅8+125⋅4065) = 1024⋅1024⋅1024⋅8$ Гб $= 2997010423420⋅1+052048⋅8125$ Гб $= 31002042⋅121042445⋅8-$ Гб $= 35, 788$ Гб. В ответ нужно записать $35.$

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#7624Максимум баллов за задание: 1

Найдите средний размер фильма в Гб, если он длится 2 часа 15 минут 30 секунд, FPS = 24, разрешение кадра $384 ⋅ 512$ , глубина кодирования цвета — $8$ бит, частота дискретизации аудиодорожки $8$ кГц, а её разрешение — $8$ бит, формат — моно. Ответ дайте в Гб, при надобности округлить до целого числа Гб.

Показать ответ и решение

Время фильма в секундах — $30 + 15 ⋅ 60 + 2 ⋅ 3600 = 8130.$

Размер одного кадра — $8 ⋅ 384 ⋅ 512 б ит.$

Размер всех кадров фильма — $8 ⋅ 384 ⋅ 512 ⋅ 8130 ⋅ 24 бит.$

Размер аудиодорожки — $8000 ⋅ 8 ⋅ 8130 бит.$

Тогда общий размер фильма — $8 ⋅ 384 ⋅ 512 ⋅ 8130 ⋅ 24 + 8000 ⋅ 8 ⋅ 8130 би т ≈ 36 Гб$

Ответ: 36

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#20659Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает видео без звука с частотой $135$ кадров в секунду, при этом изображения используют палитру, содержащую $212 = 4096$ цветов. При записи файла на сервер полученное видео преобразуют так, что частота кадров уменьшается до $15$ , а изображения преобразуют в формат, использующий палитру из $256$ цветов. Другие преобразования и иные методы сжатия не используются. $20$ секунд преобразованного видео в среднем занимают $512$ Кбайт. Сколько Мбайт в среднем занимает $1$ минута исходного видео? В ответ запишите только целую часть числа.

Показать ответ и решение

$I$ — размер секунды видео до преобразований сервера.

Количество кадров в секунду уменьшилось в $9$ раз, количество бит на $1$ пиксель уменьшилось в $1.5$ раза. Если уменьшить размер видео в $9 ⋅1,5$ раз и умножить на $20$ , мы получим размер нового видео за $20$ секунд

$15- -8 13 I ⋅135⋅12⋅20 = 512⋅2$

$135 12 I ⋅20 = 512⋅213 ⋅-15 ⋅8$

Если увеличить полученное выражение в три раза, то мы узнаем, сколько весят $60$ секунд видео до преобразования. $135 12 I ⋅20⋅3 = 512 ⋅213 ⋅--⋅-- ⋅3 = 20,25 15 8$

Возьмем в ответ только целую часть полученного числа.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#20684Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота), равным $30$ . Сколько целых десятков Мбайт понадобится на флешке, чтобы сохранить видеофайл, если его длительность $16$ секунд, в каждом кадре используется $1025$ цветов и $510× 1024$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка в формате стерео с частотой дискретизации $48$ кГц и $24$ -битным разрешением.

Показать ответ и решение

Размер видеофайла = размер кадров + размер аудиодорожки

Размер кадров — $I1 = K ⋅i⋅t⋅U$ , где $K$ — размер изображения, $i$ — глубина кодирования, $t$ — количество секунд, $U$ — количество кадров в секунду.

$i = log21025 = 11$

Размер аудиодорожки — $I2 = f ⋅r ⋅k ⋅t$ , где $f$ — частота дискретизации, $r$ — разрешение (глубина кодирования), $k$ — количество каналов, $t$ — время звучания.

Найдем размер видеофайла и переведем в Мбайты

$I1 = 510 ⋅1024 ⋅11⋅30⋅16 = 2757427200$

$I2 = 48000 ⋅24 ⋅2⋅16 = 36864000$

$I1 + I2 2757427200+ 36864000 I = --23--= ----------23--------≈ 333.1 ≈ 334 2 2$

$33$ десятков Мбайт не хватит для хранения видеофайла, поэтому ответ $34$

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#20685Максимум баллов за задание: 1

Вычислить объем видеофайла (в Мбайтах) длительностью $16$ секунд, скоростью смены кадров равной $64$ кадров/сек, разрешении $1280× 1280$ точек и палитрой $128$ цветов. В ответе запишите только число.

Показать ответ и решение

Размер видеофайла — $I = K ⋅i⋅t⋅U$ , где $K$ — размер изображения, $i$ — глубина кодирования, $t$ — количество секунд, $U$ — количество кадров в секунду.

$i = log 128 = 7 2$

Подставим числа в формулу и переведем в Мбайты:

$1280-⋅1280⋅7⋅64-⋅16- I1 = 223 = 1400$

Ответ: 1400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#20686Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота), равным $30$ . Найдите объём видеофайла в Мбайтах, если его длительность $8$ минут, в каждом кадре используется $1000$ цветов и $5120 × 1440$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка в формате моно с частотой дискретизации $2$ кГц и $8$ -битным разрешением. В качестве ответа укажите только целую часть полученного числа.

Показать ответ и решение

Размер видеофайла = размер кадров + размер аудиодорожки

Размер кадров — $I1 = K ⋅i⋅t⋅U$ , где $K$ - размер изображения, $i$ - глубина кодирования, $t$ — количество секунд, $U$ — количество кадров в секунду.

$i = log21000 = 10$ , $t = 8⋅60 = 480$

Найдем размер видеофайла и переведем в Мбайт

$I1 = 5120 ⋅1440 ⋅10⋅30⋅480 = 1061683200000$

$I2 = 2000 ⋅8⋅1⋅480 = 7680000$

$I1 + I2 1061683200000+ 7680000 I = --23--= -----------23----------≈ 126563 2 2$ Мбайт

Ответ: 126563

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#20700Максимум баллов за задание: 1

Найдите средний размер фильма в Гб, если он длится $2$ часа $15$ минут $30$ секунд, FPS = $24$ , разрешение кадра $384 ×512$ , глубина кодирования цвета — $8$ бит, частота дискретизации аудиодорожки $8$ кГц, а её разрешение — $8$ бит, одноканальный формат звукозаписи. Ответ дайте в Гб, при надобности округлить до целого числа Гб.

Показать ответ и решение

Размер фильма = размер кадров + размер аудиодорожки

$t = 2 ⋅60⋅60+ 15 ⋅60 + 30 = 8130$

Найдем размер видеофайла и переведем в Гбайт

$I1 = 512 ⋅384 ⋅8⋅8130⋅24 = 306$ $897$ $223$ $680$

$I2 = 8000 ⋅8⋅1⋅8130 = 520$ $320$ $000$

$I = I1 +-I2= 306897223680+-520320000≈ 36 233 233$ Гбайт

Ответ: 36

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#20701Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота), равным $30$ . Найдите объём видеофайла в Мбайтах, если он длится $8$ секунд, а в каждом кадре используется $4000$ цветов и $1024× 2048$ пикселей. Звуковую составляющую не учитывать.

Показать ответ и решение

Размер видеофайла = размер кадров

$i = ⌈log24000⌉ = 12$

Найдем размер видеофайла и переведем в Мбайты:

$1024⋅2048⋅12 ⋅30 ⋅8 I = --------223--------= 720$

Ответ: 720

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#22888Максимум баллов за задание: 1

На сервере хранится вебинар на платформе «Школково» с частотой кадров равной 40, длительностью 2 часа, помимо этого каждый кадр имеет размер 1920х1080 c максимумом цветов в 16777216 единиц. Помимо этого в видеофайл входит одноканальная аудиодорожка с частотой дискретизации 8 кГц и 2-байтным разрешением. В качество ответа укажите размер такого видеофайла в Гбайт, округлённый в большую сторону.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $Iimages = N ⋅i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Для хранения информации о звуке длительностью $t$ секунд, закодированном с частотой дискретизации $f$ Гц и глубиной кодирования $B$ бит с $k$ каналами записи требуется $Iaudio = t⋅f ⋅B ⋅k$ бит памяти.

Объем видеофайла равен сумме объема изображения и объема аудиофайла: $Ivideo = Iimages + Iaudio$ .

Сначала из количества цветов найдём количество бит на пиксель: $log216777216 = 24$ . Можем найти общим объём файла в битах:

$24∗ 2∗ 60∗60 ∗40∗ 1920∗1080 +8000 ∗2∗ 8∗ 2∗60 ∗60 = 14333644800000$

Переведём в Гбайты:

$14333644800000 233 = 1668.6558723449707 ≈ 1669$ .

Ответ: 1669

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#25953Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $144$ . Найдите объём видеофайла в Мбайтах, если его длительность $5$ минут, в каждом кадре используется $3999$ цветов и $2560 ⋅1024$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка с частотой дискретизации $4$ кГц и $4$ -байтным разрешением. В качестве ответа укажите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Используется 3999 цветов, найдем количество бит на цвет: $2i ≤ 3999,i = 12.$

Найдем объем файла в битах: $144⋅60 ⋅5⋅12⋅2560⋅1024$ + $60⋅5 ⋅4000⋅4⋅23 = 1358992896000$ .

Переводим в Мбайт: $1358992896000 ------23-----= 162004.57763671875 ≈ 162005 2$ .

Ответ: 162005

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#25980Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $30$ . Найдите объём видеофайла в Гбайтах, если его длительность $8$ минут, в каждом кадре используется $1000$ цветов и $5120× 1440$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка в формате моно с частотой дискретизации $2$ кГц и $8$ -битным разрешением. В качестве ответа укажите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Переводим количество цветов в количество бит на пиксель: $2i ≤ 1000,i = 10$ .

Можем найти общим объём видеофайла: $8⋅60⋅10 ⋅5120 ⋅1440⋅30+ 2000⋅8 ⋅8⋅60 = 1061690880000.$

Переведем в Гбайты: $1061690880000 ------33-----= 123.59 ≈ 124 2$ Гб.

Ответ: 124

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#26674Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $900$ . Найдите объём видеофайла в Гбайт, если его длительность $8$ секунд, в каждом кадре используется $16$ цветов и $1600× 2000$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка с частотой дискретизации $37$ кГц и $12$ -битным разрешением. В качестве ответа укажите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Размер видеофайла = размер кадров + размер аудиодорожки

$i = log216 = 4$

Найдем размер видеофайла и переведем в Гбайт

$I1 = 900 ⋅8⋅4⋅1600⋅2000 = 92160000000$

$I2 = 8 ⋅37000 ⋅12⋅1 = 3552000$

$I1 + I2 92160000000+ 3552000 I = --33--= ----------33--------≈ 10.7 ≈ 11 2 2$

Ответ: 11

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#30085Максимум баллов за задание: 1

Виктор сделал фотографию в формате HighColor ( $16$ бит/пиксель) и размером $640× 480$ пикселей и записал двухминутное аудиопоздравление в формате моно с частотой дискретизации $32$ кГц и отправил их другу. Фотография пришла через $4,8$ секунды, а аудиофайл через $90$ секунд.

Какая глубина кодирования используется в аудиозаписи, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Скорость передачи файла = размер файла / время передачи

Используем изображение, чтобы найти скорость передачи файла

$I1 K ⋅i 640 ⋅480⋅16 V = -- = ----= -----------= 1024000 t1 t1 4,8$ бит/с

Размер аудиофайла = время передачи $⋅$ скорость передачи

$I2 = t2 ⋅V = 90 ⋅1024000 = 92160000$

Напишем основную формулу для объема музыкального файла $I = f ⋅r⋅k ⋅t$ , где $f$ — частота дискретизации, $r$ — разрешение (глубина кодирования), $k$ — количество каналов, $t$ — время звучания.

Выразим глубину кодирования: $r =---I-- f ⋅k⋅t$

$--92160000--- r = 32000⋅120⋅1 = 24$

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#30087Максимум баллов за задание: 1

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $30$ . Сколько целых десятков Мбайт понадобится на флешке, чтобы сохранить видеофайл, если его длительность $16$ секунд, в каждом кадре используется $1025$ цветов и $510× 1024$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка в формате стерео с частотой дискретизации $48$ кГц и $24$ -битным разрешением.