Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.01 Коды без дополнительной информации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#49744Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 74 паролей.

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 6 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $22 < 6 < 23$ , то для записи каждого из 6 символов необходимо 3 бита.

Для хранения всех 20 символов нужно $20⋅3 = 60$ бит или же 8 байт на один пароль.

Тогда для хранения 74 паролей необходимо: $8⋅74 = 592$ байта.

Ответ: 592

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#49750Максимум баллов за задание: 1

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 25 символов, каждый из которых может быть одной из 20 допустимых заглавных букв или одной из 9 цифр (1–9). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байтов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Код подразделения – натуральное число, не превышающее 800 - он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байтов. Всего на пропуске хранится 38 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике?

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 20+9 =29 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $24 < 29 < 25$ , то для записи каждого из 29 символов необходимо 5 бит.

Для хранения всех 25 символов нужно $25⋅5 = 125$ бит или же 16 байт на один пароль.

На кодирования подразделения необходимо i бит, где $800 ≤ 2i$ . Следовательно, i = 10 бит или же 2 байта.

Всего на на пропуске 38 байт. Тогда 38 - 16 - 2 = 20 байт выделено для дополнительных сведений.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#49751Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаются 2 пароля: первый состоит из 15 символов и содержащий прописные символы латинского алфавита и цифры 0-9; второй состоит из 10 символов и содержащий заглавные буквы кириллицы. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме 2 паролей для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

1. Согласно условию, для первого пароля может быть использовано 26+10 = 36 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $25 < 36 < 26$ , то для записи каждого из 36 символов необходимо 6 бит.

Для хранения всех 15 символов нужно $15⋅6 = 90$ бит.

2. Согласно условию, для второго пароля может быть использовано 33 символа. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $25 < 33 < 26$ , то для записи каждого из 33 символов необходимо 6 бит.

Для хранения всех 10 символов нужно $10⋅6 = 60$ бит.

3. Тогда для хранения двух паролей понадобится 90+60 = 150 бит или же 19 байт.

Всего на одного пользователя уходит $500- 20 = 25$ байт. В эти 25 байт входит пароль и дополнительные сведения.

Тогда 25 - 19 = 6 байт используется для хранения дополнительных сведений об одном пользователе.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#53620Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 320 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1000-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 48000 идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.

Показать ответ и решение

Всего в идентификаторе используется 10 + 1000 = 1010 символов.

Так как с помощью N бит можно закодировать $2N$ символов, то для записи каждого из 320 символов необходимо 10 бит (Так как $210$ = 1024 > 1010 ).

Для хранения всех 320 символов пароля нужно $10 × 320 = 3200$ бит = 400 байт.

Таким образом, для хранения 48000 идентификаторов необходимо $4801000∗24400$ = 18750 Кбайт.

Ответ: 18750

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#53621Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 16 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 180-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 2400 идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.

Показать ответ и решение

Всего в идентификаторе используется 10 + 180 = 190 символов.

Так как с помощью N бит можно закодировать $2N$ символов, то для записи каждого из 16 символов необходимо 8 бит (Так как $28$ = 256 > 190).

Для хранения 16 символов требуется 16 * 8 = 128 бит. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 128 бит = 16 байт. Таким образом, на хранение 2400 идентификаторов потребуется $16× 2400$ байт = 38 Кбайт (округляем в большую сторону).

Ответ: 38

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#53622Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 24 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, К. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите, сколько байт необходимо для хранения 46 паролей.

Показать ответ и решение

Каждый символ из 9-символьного алфавита кодируется с помощью 4 бит. Так как пароль содержит 24 символа, то всего требуется 4 * 24 = 96 бит = 12 байт. Тогда для хранения 46 паролей необходимо 12 * 46 = 552 байт.

Ответ: 552

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#53623Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы A, B, C, D, F. Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 20 паролей.

Показать ответ и решение

Каждый символ из 5-символьного алфавита кодируется с помощью 3 бит. Так как пароль содержит 7 символов, то всего требуется 7 * 3 = 21 бит. Минимальное количество байт, содержащее в себе 21 бит - 3. Тогда для хранения 20 паролей необходимо 20 * 3 = 60 байт.

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#53626Максимум баллов за задание: 1

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код из 17 символов, каждый из которых может быть одним из 35 различных символов. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта в системе выделен одинаковый объём памяти для хранения содержательной информации.

Для хранения данных (код и содержательная информация) о 14 объектах потребовалось 350 байт. Сколько байтов выделено для хранения содержательной информации об одном объекте?

Показать ответ и решение

Так как с помощью N бит можно закодировать $2N$ символов, то для кодирования 35-символьного алфавита необходимо 6 бит (так как $26 = 64$ ). Для хранения 17 символов необходимо 17 * 6 = 102 бит. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 102 бит = 13 байт.

Поскольку для хранения данных (код и содержательная информация данные) о 14 объектах потребовалось 350 байт, для хранения данных об одном пользователе потребуется 350 : 14 = 25 байт. Для хранения дополнительных данных об одном пользователе используется 25 - 13 = 12 байт.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#53627Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается идентификатор из 85 символов, каждый из которых может быть десятичной цифрой или одним из 3989 символов из специального набора. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимального количества бит. Идентификатор же записывается в памяти с помощью минимально возможного целого количества байт.

Сколько килобайт потребуется для хранения идентификаторов 1024 пользователей?

Показать ответ и решение

Так как с помощью N бит можно закодировать $2N$ символов, то для кодирования 10 + 3989 = 3999 символов необходимо 12 бит (так как $212$ = 4096). Для хранения идентификатора необходимо 85 * 12 = 1020 бит = 127,5 байт. Минимальное количество байт - 128.

Значит, для хранения идентификаторов 1024 пользователей необходимо 1024 * 128 байт = 128 Кбайт.

Ответ: 128

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#56561Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из набора И, Н, Ф, О, Р, М, А, Т, К. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 25 паролей.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 9-буквенного алфавита требуется 4 бита, так как $23 < 9 < 24$ . Тогда на один пароль необходимо $4⋅15 = 60$ бит. Количество байт, вмещающее 60 бит это $60 8 = 7,5$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 8 байт. На 25 пользователей нужно $8⋅25 = 200$ байт.

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#56562Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 6-буквенного алфавита требуется 3 бита, так как $22 < 6 < 23$ . Тогда на один пароль необходимо $3⋅11 = 33$ бит. Количество байт, вмещающее 33 бит это $33 8 = 4,125$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 5 байт. На 20 пользователей нужно $5⋅20 = 100$ байт.

Ответ: 100

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#56565Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 6-буквенного алфавита требуется 3 бита, так как $22 < 6 < 23$ . Тогда на один пароль необходимо $3⋅15 = 45$ бит. Количество байт, вмещающее 45 бит это $45 8 = 5,625$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 6 байт. На 20 пользователей нужно $6⋅20 = 120$ байт.

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#56567Максимум баллов за задание: 1

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти в байтах, который занимает хранение 60 паролей.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 34-буквенного алфавита требуется 6 бит, так как $25 < 34 < 26$ . Тогда на один пароль необходимо $6⋅11 = 66$ бит. Количество байт, вмещающее 66 бит это $66 8 = 8,25$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 9 байт. На 60 пользователей нужно $9⋅60 = 540$ байт.

Ответ: 540

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#59312Максимум баллов за задание: 1

В большой финансовой корпорации каждый из сотрудников имеет особый пропуск, в котором указан код подразделения, состоящий из 5 заглавных букв латинского алфавита (латинский алфавит включает в себя 26 букв). В базе данных для хранения сведений о каждом идентификаторе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Необходимо определить какое количество байт понадобится для хранения пропусков для 1200 сотрудников.

Показать ответ и решение

Для кодирования латинского алфавита необходимо 5 бит ( $25 = 32 > 26)$ . Так как код состоит из 5 букв, то для его кодирования необходимо $5∗ 5 = 25$ бит $= 4$ байт. Тогда, для хранения пропусков для 1200 сотрудников необходимо $1200∗ 4 = 4800$ байт.

Ответ: 4800

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#59313Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 1380 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4500-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите, какой минимальный целый объём памяти в МБайтах необходимо выделить для хранения 35800 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Показать ответ и решение

Всего для регистрации идентификатора необходимо $4500+ 10 = 4510$ символов. Для их кодирования необходимо 13 бит. Тогда для кодирования 1380 символов нужно $13∗ 1380 = 17940$ бит=2243 байт.

Для хранения 35800 идентификаторов необходимо $35800∗ 2243 = 80299400$ байт=77 Мбайт.

Ответ: 77

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#59318Максимум баллов за задание: 1

В банковской фирме каждый сотрудник имеет свой пропуск, который строится из пароля, состоящего из 26 латинских букв (отдельно для верхнего и нижнего регистра) и уникального ID номера, состоящего из 5 любых цифр. При этом используется посимвольное кодирование (отдельно для пароля и отдельно для ID-номера), все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, какое минимальное количество Мбайт памяти необходимо зарезервировать для хранения в компьютере 56734 пропусков.

В ответе укажите целую часть числа.

Показать ответ и решение

Для кодирования латинских букв необходимо 6 бит, а для кодирования цифр - 4 бита. Тогда для хранения данных на пропуске необходимо $26 ⋅6+ 4⋅5 = 176$ бит. Для хранения данных о 56734 пропусков необходимо $176 ⋅56734 = 9985184$ бит $= -9985184--= 1,19 ∼ 1 8⋅1024⋅1024$ Мбайт.

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#61627Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 427 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1008-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт, кратное 10. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым количеством бит.

Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 524288 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Показать ответ и решение

Всего 1018 символов, ближайшая степень двойки справа — $1024 = 210$ , значит, на символ выделяется 10 бит. В идентификаторе 427 символов, следовательно, его размер $427 × 10 = 4270$ бит. В переводе на байты это 533,75 байта, нам же нужно минимальное целое количество, кратное 10, значит, на один идентификатор выделяется 540 байт.

540 умножаем на 524288 и делим на $220$ , чтобы перевести байт в Мбайт.

Ответ: 270

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#63495Максимум баллов за задание: 1

Известно, что пароль использует символы некоторого алфавита. Длина каждого пароля равна 20 символам. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Каждый пароль кодируется целым числом байт. Пользователь сгенерировал 15 таких паролей и поместил их в базу данных. Для хранения паролей выделено 240 байт. Каково максимальное количество символов в данном алфавите?

Показать ответ и решение

На один пароль необходимо $240= 16 15$ байт = 128 бит.

Известно, что с помощью i бит можно закодировать $i 2$ различных вариантов. Тогда $20⋅N ≤ 128$

$N ≤ 6,4$ . Тогда N = 6 бит.

Значит в алфавите может быть $2N = 26 = 64$ символов.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#63496Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 16 символов и содержащий только символы из семибуквенного алфавита. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 83 паролей.

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 7 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $22 < 6 < 23$ , то для записи каждого из 7 символов необходимо 3 бита.

Для хранения всех 16 символов нужно $16⋅3 = 48$ бит или же 6 байт на один пароль.

Тогда для хранения 83 паролей необходимо: $6⋅83 = 498$ байт.

Ответ: 498

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#72399Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 50 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 800-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения 70 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

Для начала определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все символы алфавита: $29 < 810 < 210$ . Для кодирования всего алфавита нам понадобится 10 бит.

Теперь определим сколько бит нужно выделить на один идентификатор: $10∗ 50 = 500$ (бит). Переведем данное значение в байты.

Мы получили значение 62,5 байта. Если округлим в меньшую сторону, то нам не хватит памяти, чтобы закодировать весь пароль, значит, округляем в большую сторону.

Осталось узнать сколько байт занимает 70 идентификаторов: $63 ∗70 = 4410$ (байт). Ответ: 4410.

Ответ: 4410