Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.03 Автомобильные номера

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#25957Максимум баллов за задание: 1

В некоторой стране «Z» автомобильный номер состоит из $7$ символов. В качестве символов используют $18$ различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи $60$ номеров. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Используется 10 + 18 символов, найдем количество бит на символ: $2i ≤ 28,i = 5$ . Всего на номер выделяется 7*5 = 35 бит = 5 байт. Для кодировки 60 номеров нужно 5 * 60 = 300 байт.

Ответ: 300

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#26678Максимум баллов за задание: 1

B некоторой стране автомобильный номер длиной $8$ символов составляют из заглавных букв (используются только $22$ различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $200$ номеров. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Мощность алфавита равна $22$ (буквы) + $10$ (цифры) = $32$ . Поскольку $32 ≤ 25$ , то для того, чтобы закодировать один символ, понадобится $5$ бит. Значит, на весь пароль понадобится $8 ⋅5 = 40$ бит. $40 ≤ 5 ⋅8$ , значит, на один пароль понадобится $5$ байт. На $200$ паролей понадобится $200 ⋅5 = 1000$ байт.

Ответ: 1000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#27993Максимум баллов за задание: 1

В некоторой стране автомобильный номер длиной $5$ символов составляется из заглавных букв (всего используется $26$ букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения $100$ автомобильных номеров.

Показать ответ и решение

Всего используется 26 + 10 символов, найдём количество бит на символ: $36 ≤ 2i,i = 6$ . Значит, на пароль выделяется $5∗86 = 4$ байта. Получаем ответ: $100 ∗4 = 400$ .

Ответ: 400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#28807Максимум баллов за задание: 1

В некоторой стране каждой машине выдается автомобильный номер длиной $10$ символов, составленный из заглавных букв (используются только $33$ различных буквы) и десятичных цифр.

Каждый такой номер в базе данных записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $100$ номеров. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для автомобильного номера, состоит из $44$ символа (буквы и цифры), значит, чтобы закодировать один символ понадобится $6$ бит ( $25 < 44 <= 26$ ). Тогда для всего номера необходимо отвести $6⋅10 = 60$ бит $≈ 8$ байт.
Для хранения $100$ паролей понадобится $8⋅100 = 800$ байт.

Ответ: 800

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#50210Максимум баллов за задание: 1

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на номер «Л555СП» для 71 региона. В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы; для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий для каждого отдельного номера «алфавит» (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько байт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД?

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как «Л»,«5»,«5»,«5»,«С»,«П». Используется три буквы из кириллицы и 3 цифры. Так как максимальное число 5, то придётся выделить хотя бы 3 бита, так как $2 3 2 = 4 < 5 < 2 = 8$ . Итого, $3⋅6 + 3⋅3 = 27$ бит.

Регион 71 может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так каsк $26 = 64 < 72 < 27 = 128$ .

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести $27+7- 8 ≈ 5$ байт информации.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#56312Максимум баллов за задание: 1

В некоторой стране автомобильный номер длиной $6$ символов составляется из заглавных букв (всего используется $23$ буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения $20$ автомобильных номеров.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для автомобильного номера, состоит из $33$ символов (буквы и цифры), значит, чтобы закодировать один символ понадобится $6$ бит ( $25 < 33 <= 26$ ). Тогда для всего номера необходимо отвести $6⋅6 = 36$ бит $≈ 5$ байт.
Для хранения $20$ номеров понадобится $5 ⋅20 = 100$ байт.

Ответ: 100

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#56569Максимум баллов за задание: 1

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 22 буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 32-буквенного алфавита требуется 5 бит, так как $25 = 32$ . Тогда на один номер необходимо $5⋅7 = 35$ бит. Количество байт, вмещающее 35 бит это $35 8 = 4,375$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 5 байт. Тогда для хранения 50 автомобильных номеров необходмо $5 ⋅50 = 250$ байт.

Ответ: 250

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#63830Максимум баллов за задание: 1

В некоторой стране автомобильный номер длиной 11 символов составляется из заглавных букв (всего используется 25 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 85 автомобильных номеров.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 35-символьного алфавита требуется 6 бит, так как $25 < 35 < 26$ . Тогда на один пароль необходимо $6⋅11 = 66$ бит. Количество байт, вмещающее 66 бит это $66 8 = 8,25$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 9 байт.

На 85 автомобильных номеров требуется $85⋅9 = 765$ байт.

Ответ: 765