Прочие прототипы —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#5839

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения, первоначально записанного в 32-битном коде, в 16-битную кодировку. При этом информационное сообщение уменьшилось на $a$ бит. Длина сообщения в символах равна 21. Найти $a.$

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — искомое значение количества бит. Тогда $21 ⋅ 32$ — размер изначального информационного сообщения, $21 ⋅ 16$ — размер конечного информационного сообщения. Следовательно:
$21 ⋅ 32 − 21 ⋅ 16 = a$
$21(32 − 16 ) = a$
$a = 21 ⋅ 16$
$a = 336$

Ответ: 336

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#5967

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Первая может иметь 6 различных значений, а вторая – 3 значения. Сколько существует режимов работы программы?

Показать ответ и решение

Для каждого значения первой настройки (всего их 6) существует три варианта значений второй. Следовательно, искомое количество режимов работы: $6 ⋅ 3 = 18.$

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#5968

В стране $Z$ проживает $n$ человек. Вместо паспортов в данной стране используются карточки с уникальными номерами (номера имеют абсолютно все жители). Этот номер состоит из цифр 1, 2, 8. Данный номер состоит из пяти разрядов. Найти максимальное $n$ .

Показать ответ и решение

Так как номер состоит только из цифр 1, 2, 8, каждый разряд разряд увеличивает количество возможных номеров в 3 раза (если номера состоят из одного разряда, то всего 3 варианта (1, 2 или 8), если из двух, то на место второго разряда снова можно выбрать одну из 3 цифр).

Тогда если номера состоят из 5 разрядов, то наибольшее количество различных номеров будет $5 3$ . Значит, максимум 243 номера.

Ответ: 243

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#6247

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе 8 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 99. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 – нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего в базе 10240 японцев. Сколько КБайт надо выделить для этой базы? В ответе указать целое число КБайт, округление в большую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 8 символов имени занимают $8 ⋅ 7 = 56$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 7 = 56,$ то на хранение имени отводится $56 ÷ 8 = 7$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 99 потребуется минимально 7 бит, так как $26 = 64 < 99 < 27 = 128.$

На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Вместе они занимают 8 бит, то ест 1 байт.

Итак, на одного японца придётся выделить 8 байт, а на 10240 – $8 ⋅ 10240$ байт. Так как в 1 КБайте 1024 байт, а $79 ⋅ 1024 < 8 ⋅ 10240 < 81 ⋅ 1024,$ $79 < 80 < 81$ то на хранение базы нужно отвести хотя бы 80 КБайт.

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#6515

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения, первоначально записанного в 32-битном коде, в 8-битную кодировку. При этом информационное сообщение уменьшилось на 1440 бит. Какова длина сообщения в символах?

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — искомое значение количества символов. Тогда $32 ⋅ x$ — размер изначального информационного сообщения, $8 ⋅ x$ — размер конечного информационного сообщения. Следовательно:
$32 ⋅ x − 8 ⋅ x = 1440$
$1440 x = -----= 60 24$

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#6516

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения, первоначально записанного в 32-битном коде, в 7-битную кодировку. При этом информационное сообщение уменьшилось на 3150 бит. Какова длина сообщения в символах?

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — искомое значение количества символов. Тогда $32 ⋅ x$ — размер изначального информационного сообщения, $7 ⋅ x$ — размер конечного информационного сообщения. Следовательно:
$32 ⋅ x − 7 ⋅ x = 3150$
$3150 x = -----= 126 25$

Ответ: 126

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#6517

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения, первоначально записанного в 8-битном коде, в 32-битную кодировку. При этом информационное сообщение увеличилось на 720 бит. Какова длина сообщения в символах?

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — искомое значение количества символов. Тогда $8 ⋅ x$ — размер изначального информационного сообщения, $32 ⋅ x$ — размер конечного информационного сообщения. Следовательно:
$32 ⋅ x − 8 ⋅ x = 720$
$720 x = ----= 30 24$

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#6518

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения, первоначально записанного в n-битном коде, в 8-битную кодировку. При этом информационное сообщение уменьшилось на 1440 бит. Длина сообщения в символах равна 60. Найти $n.$

Показать ответ и решение

Пусть $n$ — искомое значение количества бит. Тогда $60 ⋅ n$ — размер изначального информационного сообщения, $60 ⋅ 8$ — размер конечного информационного сообщения. Следовательно:
$60 ⋅ n − 60 ⋅ 8 = 1440$
$60 ⋅ (n − 8) = 1440$
$n − 8 = 24$
$n = 32$

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#6519

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения, первоначально записанного в $n$ -битном коде, в 32-битную кодировку. При этом информационное сообщение увеличилось на 1344 бит. Длина сообщения в символах равна 84. Найти $n.$

Показать ответ и решение

Пусть $n$ — искомое значение количества бит. Тогда $84n$ — размер изначального информационного сообщения, $84 ⋅ 32$ — размер конечного информационного сообщения. Следовательно:
$84 ⋅ 32 − 84 ⋅ n = 1344$
$84 ⋅ (32 − n) = 1344$
$32 − n = 16$
$n = 16$

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#6520

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения, первоначально записанного в 7-битном коде, в 16-битную кодировку. При этом информационное сообщение увеличилось на $a$ бит. Длина сообщения в символах равна 36. Найти $a.$

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — искомое значение количества бит. Тогда $36 ⋅ 7$ — размер изначального информационного сообщения, $36 ⋅ 16$ — размер конечного информационного сообщения. Следовательно:
$36 ⋅ 16 − 36 ⋅ 7 = a$
$36 ⋅ (16 − 7) = a$
$a = 36 ⋅ 9$
$a = 324$

Ответ: 324

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#6639

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Каждая из настроек может иметь по 3 различных значения. Сколько существует режимов работы программы?

Показать ответ и решение

Для каждого значения первой настройки (всего их 3) существует три варианта значений второй. Следовательно, искомое количество режимов работы: $3 ⋅ 3 = 9.$

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#6640

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Каждая из настроек может иметь по 6 различных значений (для обеих настроек они одинаковы). Программа закрывается, если у опций оказываются одинаковые значения. Сколько существует режимов работы программы?

Программа не должна закрываться.

Показать ответ и решение

Для каждого значения первой настройки (всего их 6) существует шесть вариантов значений второй. Следовательно, общее количество режимов работы: $6 ⋅ 6 = 36$ (без условия на одинаковые значения).

Количество режимов, где две настройки имеют одинаковое значение – 6.

Следовательно, искомое количество режимов работы: $36 − 6 = 30.$

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#6641

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Первая может иметь целые значения 1...6, а вторая – 1...5. Программа закрывается, если у опций оказываются одинаковые значения. Сколько существует режимов работы программы?

Программа не должна закрываться.

Показать ответ и решение

Для каждого значения первой настройки (всего их 6) существует пять вариантов значений второй. Следовательно, общее количество режимов работы: $6 ⋅ 5 = 30$ (без условия на одинаковые значения).
Количество режимов, где две настройки имеют одинаковое значение – 5.

Следовательно, искомое количество режимов работы: $30 − 5 = 25.$

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#6642

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Каждая из настроек может иметь целые значения 1...6. Программа закрывается, если у опций оказываются значения, имеющие один и тот же остаток от деления на 2 (другими словами, значения одинаковы по чётности). Сколько существует режимов работы программы?

Программа не должна закрываться.

Показать ответ и решение

Для каждого нечётного и чётного значения первой настройки существует по три варианта значений второй (для четных значений первой настройки значения второй должны быть нечетны, для нечетных – четны). Следовательно, искомое количество режимов работы: $3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = 18$

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#6643

В стране $Z$ проживает 300 человек. Вместо паспортов в данной стране используются карточки с уникальными номерами (номера имеют все жители). Этот номер состоит из цифр 1, 2, 8. Каково минимальное количество разрядов у номера на карточке?

Показать ответ и решение

Так как номер состоит только из цифр 1, 2, 8, каждый разряд увеличивает количество возможных номеров в 3 раза.

Для первого разряда есть 3 возможных номера (1, 2 или 8). Во второй разряд можно написать цифру 1, 2 или 8, тогда всего вариантов $3 ⋅ 3 = 9$ . Нам нужно, чтобы вариантов стало больше 300, так как номер должен иметь каждый житель. Напишем, сколько возможных номеров есть для различных количеств разрядов.

1 разряд – 3 (<300) номера

2 разряда – 9 (<300) номеров

...

5 разрядов – 243 (<300) номера

6 разрядов – 729 (>300) номера

Значит, наш ответ – 6.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#7303

Полковник выписал все числа от $0$ до $9999$ и решил их закодировать. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одного числа?

Показать ответ и решение

После того как Полковник закончил выписывать, на доске оказалось $10$ $000$ различных чисел. Бит может принимать $2$ значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать $10$ $000$ символов.

13 бит: $13 2 = 8192 < 10000$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

14 бит: $14 2 = 16384 ≥ 10000$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования одного из чисел потребуется $14$ бит.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#7387

Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. В системе произошёл сбой и АР потерял информацию о том, сколько максимум клонов он может держать в своей голове. АР помнит, что для подсчёта количества используются числа от 0 до 9999999 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Также у него остался доступ к базе прошлого года весом 150 КБайт с 15360 клонами. Помогите вспомнить АР потерянную информацию. В ответе запишите максимальное количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР.

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 9999999, потребуется не менее $24 ⋅ 2 = 48$ бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как $2224-= 8388608 < 10000000 < 224$ .

Примечание автора. Чтобы быстрее ориентироваться в больших числах, стоит запомнить тот факт, что наши глаза видят 24 бита или 16 777 216 цветов. Такое количество цветов отображают практически все современные мониторы.

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает $150⋅1024-= 10 15360$ байт. Пусть i – количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР. Тогда $48+i-≤ 10 8$ , $i = 32$ бит.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#7388

Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. Для номера используются числа от 0 до 16000000 включительно. Для подсчёта количества используются числа от 0 до 100 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько весит информация об одном клоне АР?

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать целое число от 0 до 16000000 потребуется минимально 24 бит.

Примечание автора. Чтобы быстрее ориентироваться в больших числах, стоит запомнить тот факт, что наши глаза видят 24 бита или 16 777 216 цветов. Такое количество цветов отображают практически все современные мониторы.

Чтобы закодировать два счётчика, используя числа от 0 до 100, нужно не менее $7 ⋅ 2 = 14$ бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как $26 = 64 < 101 < 27 = 128.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает $24+14≈ 5 8$ байт.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#7389

Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. Для номера используются числа от 0 до 8000000 включительно. Для подсчёта количества используются числа от 0 до 128 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько весит информация об одном клоне АР?

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать целое число от 0 до 8000000 потребуется минимально 23 бит, так как $2244 ≤ 8000001 ≤ 2224.$

Примечание автора. Чтобы быстрее ориентироваться в больших числах, стоит запомнить тот факт, что наши глаза видят 24 бита или 16 777 216 цветов. Такое количество цветов отображают практически все современные мониторы.

Чтобы закодировать два счётчика, используя числа от 0 до 128, нужно не менее $8 ⋅ 2 = 16$ бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как $27 = 128 < 129 < 28 = 256.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает $23+16 8 ≈ 5$ байт.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#7390

Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. Для номера используются числа от $0$ до $10000000$ включительно. Для подсчёта количеств обоих видов пробников используются числа от $0$ до $5000000$ включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько весит информация об одном клоне АР?

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать целое число от 0 до 10000000 потребуется минимально 24 бит, так как $2224 ≤ 10000001 ≤ 224$ .

Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 5000000 потребуется минимально $23 ⋅ 2 = 46$ бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока) $224- 224 4 ≤ 5000001 ≤ 2$ .

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает $24+846≈ 9$ байт.

Примечание автора. Чтобы быстрее ориентироваться в больших числах, стоит запомнить тот факт, что наши глаза видят $24$ бита или $16777216$ цветов. Такое количество цветов отображают практически все современные мониторы.

Ответ: 9

11.04 Прочие прототипы