Тема . Математический анализ

.16 Предел и непрерывность функций многих переменных.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#114741

Найти

1 x2- lim (1+ --)x+y x→∞ y→3 x

Показать ответ и решение

Ясно, что

1 x2- lim x2-ln(1+1) lim (1 + --)x+y = ex→ ∞ y→3 x+y x x→∞ y→3 x

Для подсчета предела в показателе степени сделаем для удобства замену $1x = t$ . Тогда:

x2 1 12 1 x→ l∞imy→3 ----- ln(1 + -) = t→0limy→3 -1t-- ln (1 + t) = t→l0imy→3----2-ln(1+ t) = x + y x t + y t+ t y

12- 1 = lim 1-t--ln(1 + t) = lim -------- ln(1 + t) t→0 y→3 t + y t→0 y→3 t(1+ ty)

В силу того, что $ln(1+ t) ∼ t$ при $t → 0$ этот последний предел равен

---1---- ---1---- t→l0imy→3 t(1 + ty) ⋅t = t→0limy→3 (1 + ty ) = 1

Следовательно, исходный предел равен

x2 1 ex→∞limy→3 x+y-ln(1+x) = e

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse