.16 Предел и непрерывность функций многих переменных.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если 
и известно, что 
то 
при
(предполагается, что 
).
Выберем вновь 
так, чтобы: 
;
Тогда, если взять 
то при всех 
таких, что 
будет одновременно и
и 
Тогда оценим разность 
:
Далее, поскольку 
а 
то найдётся 
такое, что в какой-то проколотой
окрестности (в данном случае проколотые окрестности - это шары с выколотым центром) точки 
(В противном случае, если бы такого 
не нашлось, то это означало бы, что для любого
сколь угодно малого числа 
можно было бы найти хотя бы одну точку 
в сколь угодно малом
шаре с центром 
такую, что 
то есть можно было бы построить последовательность
такую, что 
- а это противоречило бы тому, что 
). Значит,
пересекая этот шар с 
шаром 
в котором и 
и 
будем иметь,
что
Так как 
Далее:
И каждое слагаемое в последней сумме может быть для любого 
сделано меньше, чем 
и
соответственно. Следовательно, 
может быть сделано сколь угодно маленьким, а,
значит, и
- тоже Таким образом, мы доказали, что 
при 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
