Последовательности и прогрессии на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какое наибольшее число членов может содержать конечная арифметическая прогрессия с разностью 
при условии, что квадрат ее первого
члена в сумме с остальными членами не превосходит 
Источники:
Подсказка 1
Задача с арифметической прогрессией, поэтому сразу обозначим её первый член за a₁. Чему тогда равна сумма первых n членов прогрессии?
Подсказка 2
Сумма первых n членов равна (a₁ + 2(n-1))n. Отлично, как тогда записывается условие задачи?
Подсказка 3
По сути, мы решаем квадратное неравенство a₁² + (a₁ + 2(n-1))n - a₁ ≤ 100. Если прогрессия существует, то мы найдем a₁. При каких условиях это произойдёт?
Подсказка 4
Запишем условие на дискриминант квадратного неравенства!
Пусть 
— первый член арифметической прогрессии, разность 
— количество членов прогрессии, 
— сумма прогрессии. Тогда
выразим 
В соответствии с условием, сумма первого члена в квадрате и остальных членов (без первого) не превосходит 100, то есть:
Если у данного уравнения существуют решения, то такая прогрессия (с найденным 
) существует. Решения существуют, если
дискриминант данного выражения неотрицательный, то есть:
Из неравенства следует 
поэтому 
уже возможно, например, при 
тогда сумма из условия как раз в точности равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
