Последовательности и прогрессии на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
образуют строго возрастающую арифметическую прогрессию. Найдите все возможные значения 
, если
известно, что 
нечётно, 
и сумма 
равна 2024.
Источники:
Подсказка 1
Нам дана арифметическая прогрессия и ее сумма, быть может, тогда сразу записать условие с помощью переменных? Какое уравнение получится?
Подсказка 2
n(2a + (n-1)d)/2 = 2024. Итак, условие на сумму записано. Какое условие мы еще не использовали? Что можно сделать с этим уравнением?
Подсказка 3
Домножим обе части уравнения на 2 и используем условие на нечётность n!
Подсказка 4
n(2a + (n-1)d) = 4048. Каким может быть n, если он нечётный? Что можно сказать про связь 4048 и n?
Подсказка 5
n должно быть нечётным и делить 4048! Осталось лишь разобрать случаи нечётных делителей 4048 ;)
Пусть 
— разность прогрессии. Переобозначим 
Так как прогрессия состоит из натуральных чисел и строго возрастает, то 
и 
— натуральные числа. По формуле суммы арифметическое прогрессии имеем
Умножим это равенство на 
тогда получится следующее уравнение в целых числах
Заметим, что 
Из уравнения следует, что 
Кроме того, по условию 
— нечетное число, поэтому 
может
быть равно 
или 
Рассмотрим эти три случая:
- 1.
-
Тогда получится уравнение 
то есть 
Но 
поэтому 
и
такое равенство невозможно.
- 2.
-
Тогда получится уравнение 
то есть 
Возьмем 
и 
Получается
верное равенство, поэтому существует подходящая арифметическая прогрессия.
- 3.
-
Тогда получится уравнение 
то есть 
Заметим, что 
и 
подходят.
То есть такая прогрессия подходит.
Таким образом, 
или 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
