Тема . ДВИ по математике в МГУ

Тригонометрия на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63562

Решите уравнение

             2
ctgx− 2ctg 2x = 3cosx

Источники: ДВИ - 2021, вариант 216, задача 3 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Учтём, что sin 2x ⁄=0  — это задаёт всю ОДЗ, далее преобразуем выражение слева:

             cosx  2cos2x-− 1  1− cos2x sin-x
ctgx− 2ctg2x= sin x − sinxcosx  = sinxcosx = cosx

В итоге

2      sinx                              −3 ±5     1
3cosx = cosx-⇐⇒ 2sin2x +3sinx − 2 =0 =⇒ sinx=--4-- =− 2,2

То есть sinx = 12,x= (−1)nπ6 + πn,n ∈ℤ  (что удовлетворяет ОДЗ).

Ответ:

 (−1)nπ+ πn,n∈ ℤ
     6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!