Тема . ДВИ по математике в МГУ

Тригонометрия на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88272

Решите уравнение

   4      3
2sin x+ 7cos x= 2.

Источники: Вступительные испытания в МГУ - 2010

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Мы видим, что в двух слагаемых есть множитель 2. А что если его вынести и как-то преобразовать?

Подсказка 2

Формула разности квадратов и ОТТ помогут нам. Как можно преобразовать выражение дальше? Каким является полученное уравнение?

Подсказка 3

Видим, что в обеих частях уравнения есть cos(x), поэтому или он 0, или мы можем на cos²(x) поделить — получим квадратное уравнение относительно cos(x), которое несложно решить ;)

Показать ответ и решение

По формуле разности квадратов и основному тригонометрическому тождеству уравнение эквивалентно

   3          2    2
7cosx = 2(1+ sin x)cos x

Отсюда cosx = 0  или

             2
7cosx =2(2− cos x)

2cos2x+ 7cosx− 4 =0

cosx= −7±-9
        4

cosx= 1
      2

То есть x= ±π +2πn,n∈ ℤ
    2  или

x= ±π + 2πn,n ∈ℤ
     3
Ответ:

± π + 2πn,± π+ 2πn,n ∈ℤ
  2       3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!