Тема . ДВИ по математике в МГУ

Тригонометрия на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви по математике в мгу

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89910

Решите уравнение $12sin5x =cos10x+ 7.$

Подсказки к задаче

Подсказка

Если сделать замену у = 5х, то уравнение сразу становится гораздо приятнее! Тут явно хочется применить формулу косинуса двойного угла и решить квадратное уравнение относительно sin(у). Таким образом мы без труда можем найти у, а значит, и х)

Показать ответ и решение

Сделаем замену $α= 5x :$

12sin α= cos2α+ 7.

По формуле двойного угла $cos2a = 1− 2sin2a$ имеем:

2 12sin α= 1− 2sin α+ 7,

2 2sin α+ 12sinα − 8= 0,

2 sin α + 6sinα − 4= 0,

Сделаем замену $t =sinα,$ при этом $t∈ [− 1;1]:$

t2+ 6t− 4 = 0,

D = 36+ 4⋅4 ⋅1 = 52,

$⌊ √ -- −6−---52- √ -- ||t1 = 2√ --= −3 − 13, ⌈ −6+---52- √ -- t2 = 2 = −3 + 13.$

Очевидно, что $√ -- − 3 − 13< −3 < −1,$ следовательно $t1$ не принадлежит отрезку $[−1;1].$

Сравним $− 3+ √13$ с $− 1$ и 1:

√ -- − 1< −3+ 13< 1,

√ -- 2< 13< 4,

4 < 13 < 16.

то есть $t2$ принадлежит отрезку $[−1;1].$

Обратная замена для $t2 :$

√-- sinα = 13− 3.

Обратная замена для $α:$

√ -- sin5x= 13 − 3,

$⌊ √-- | x = 1arcsin( 13− 3)+ 2πk,k ∈ ℤ, |⌈ 5 √ -- 5 x= π-− 1arcsin ( 13− 3)+ 2πk,k ∈ ℤ. 5 5 5$

Ответ:

$1 arcsin(√13-− 3)+ 2πk, 5 5$ $π− 1 arcsin(√13 − 3)+ 2πk, 5 5 5$ $k ∈ ℤ.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse