Тема . ДВИ по математике в МГУ

Тригонометрия на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90116

Решите уравнение 4sin2x+ 0,5sin 2x + cos2x= 2.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Не очень понятно, как надо будет работать с двойкой, быть может, тогда заменим ее на тригонометрические формулы? А что сделать с синусом двойного угла?

Подсказка 2

Раскроем синус двойного угла по формуле, а 2 запишем с помощью ОТТ. Как решать получившееся однородное тригонометрическое уравнение?

Подсказка 3

Рассмотрите случай, когда косинус равен 0 и когда косинус не равен 0

Показать ответ и решение

По ОТТ представим 2 как 2(sin2x +cos2x),  а sin2x  как 2sinxcosx  и перенесем все в левую часть:

4sin2x +sinxcosx+ cos2x − 2sin2x− 2cos2x= 0,

2sin2x+ sin xcosx − cos2x =0.

Видим однородное тригонометрическое уравнение второй степени.

1) Рассмотрим случай cosx = 0:

2sin2x+ sinx ⋅0− 0= 0,

sinx =0.

Тут имеем противоречие с ОТТ: 02+ 02 ⁄= 1.  То есть случай cosx= 0  невозможен.

2) Рассмотрим cosx ⁄= 0.  Разделим обе части уравнения на cos2x :

2sin2x+ sin xcosx − cos2x
--------cos2-x---------= 0,

2tg2x+ tgx− 1= 0.

Сделаем замену tg x= t:

2t2+ t− 1 = 0.

D = 1+ 4⋅1⋅2= 32,

⌊
 t1 = −1−-3-= −1,
|⌈      4
 t2 = −-1+-3= 1.
       4     2

Обратная замена:

⌊
 tg x= −1,
⌈      1
 tgx = 2.

⌊      π-
| x =− 4 +πk,k ∈ℤ,
⌈x= arctg 1+ πk,k ∈ ℤ.
         2

Ответ:

x = − π-+πk
     4  , x= arctg 1+ πk
        2  , k ∈ ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!